10.（18丰台一模28）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1，W2给出如下定义：点P
为图形W1上一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W1，
?x?xy?y2?W2的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为?12,1?．
2??2已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．
11（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立
22点”的是____________；
（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；
（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．
y6543217654321O12345678123456x
11.（18门头沟一模28）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(x1,y1)，点N的坐标为(x2,y2)，
且x1?x2，y1?y2,我们规定：如果存在点P，使?MNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的 “和谐点”.
（1）已知点A的坐标为(1,3)，
①若点B的坐标为(3,3)，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；
②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.
（2）⊙O的半径为r，点D(1,4)为点E(1,2)、F(m,n)的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径r的取值范围. ．．．．．
yyOxOx
备用图1 备用图2
12.（18大兴一模28）在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函
数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称?DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P，E的“平横纵直角”的示意图.
图1
13.如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F(0,m)，与x轴分别
交于点B（?3，0），C（12，0）. 若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N. （1）点N的横坐标为 ； （2）已知一直角为点N,M,K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点M1、M2，
使相应的点K1、K2都与点F重合，试求m的取值范围； （3）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H,当45??∠QHN?60?时，求m的取值范围．
图2
13.（18顺义一模28）如图1，对于平面内的点P和两条曲线L1、L2给出如
Q2，下定义：若从点P任意引出一条射线分别与L1、L2交于Q1、总有
PQ1PQ2Q2Q1L1图1L2PPQ1是定值，我们称曲线L1与L2“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心”．
PQ2例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为r1、r2（都是常数）的两个同心圆C1、C2，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有
rO'Mr1所以同心圆C1与C2曲似，曲似比为1，?是定值，
O'Nr2r2O'C2C1图2MN“曲心”为O'．
（1）在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx与抛物线y?x2、y?12x分别交于点A、2
B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
11（3）在（1）、（2）的条件下，若将“y?x2”改为“y?x2”，其他条件不变，当存在⊙O
2m与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．