克二中初中数学导学案 （七年级下册）
课题：5.2.2平行线的判定
【学习目标】
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【学具准备】三角板 【自主学习】
1、预习疑难： 。 2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行. EHPD【合作探究】（一）平行线判定方法1： C11、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？
B 图中，∠1和∠2什么关系？ AG22、判定方法1： 应用格式： F 。∵∠1＝∠2（已知）
简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法2、3：
1、思考：教材14页（试着写出推理过程）
判定方法2： 应用格式：
。∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）
判定方法3： 应用格式：
。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材15页探究。 c3P4b c【反馈提高】
12（一）例 教材15页 12a（二）练一练：教材15页练习1、2、3 a（三）总结直线平行的条件 （2） b（1）
方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。即 。 方法3：如图1，若 。 方法4：如图1，若 。
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互
相平行。
【达标测评】 （一）选择题:
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1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
4132A12D4AEBCDFA8576D6512B934B3CC
(1) (2) (3) （4） c2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
41 A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF a323.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 65b件:?784.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条
①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明
a∥b的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:
1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;
如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a∥b,理由是___ _____.
2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,
如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
CD4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________. 六、【拓展延伸】
ABE1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
c 13
22、如图，已知?，?，试问EF是否平行GH，并说明理由。 AEM??DG1??2b a
3.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
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D2C1AB
4、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?-30°,试说明AB∥CD.
EACFHKGBD
5、提高训练:
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为-什么?
de1234abc
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课题：5.3.1平行线的性质
【学习目标】
1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性． 【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】
1、预习疑难： 2、平行线判定： 【合作探究】 （一）平行线性质
1、观察思考：教材19页思考
2、探索活动：完成教材19页探究
3、归纳性质：
同位角 。 两条平行线被第三条直线所截， 。 。 ∵a∥b（已知） 同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知） 简单说成：两直线平行 。 ∴∠3＝∠5（ ）
∵a∥b（已知） 。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）
（二）证明性质的正确性： 1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）
1a∴∠1＝∠234（ ）
2又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。 b∴∠2＝∠3（等量代换）。
c2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ） 又∵ （ ）。 ∴ 。
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C（三）两条平行线的距离 1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB 作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段的长度是平行线的距离。 ．．．EF．．．．．
AEDFB2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3、对应练习：如右图，已知：直线m∥n，A、B为 C D m 直线n上的两点，C、D为直线m上
的两点。
O （1）请写出图中面积相等的各对三角形；
（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。 那么，无论D点移动到任何位置，
总有三角形 与 A B n 三角形ABC的面积相等，理由是 。 【展示提升】
（一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是 ,数量关系是 。
DC AB
（二）练一练：教材21页练习1、2 【学习体会】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？
【达标测评】 （一）选择题: 1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
BA 1BACD
E FCD ABCOD
(1) (2) （3）
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°
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