12，由此可得HJ?FK，HK?FJ， 5∴ AD?AH?HD?HJ?FJ?HF?5（cm）.
∴ EJ?GK?
5.2 菱形 合作学习：
(1)都是平行四边形.
(2)图②③两个平行四边形的邻边都相等.`
课内练习：
1. B.
2. 提示：证法一：利用平行四边形的面积公式；
证法二：通过证明Rt?ABE≌Rt?ADF.
作业题：
1.
1ab. 22. 证明：在菱形ABCD中，AB?AD（菱形的定义），?B??D.
又∵BE?DF，
∴?ABE≌?ADF.
∴AE?AF，
∴?AEF??AFE. 3. (1)40?. (2)20?.
4. 60?，120?，60?，120?.
5. ∵CE?AB，?BCE?30?，
∴?B?60?. ∴BE?21BC. 222∵BE?EC?BC，
?1?即?BC??32?BC2， ?2?2∴ BC?23(cm).
∴ 菱形的周长为23?4?83(cm). 菱形的面积为2S?ABC?2?
6. 有2种拼法，如图.但不都是菱形，只有将底边重合，才能拼出菱形.
1?AB?CE?63(cm2). 2
合作学习：
(1) 是平行四边形，且一定是菱形. (2) 四条边相等，对角线互相垂直平分. (3) 四条边相等，或者对角线互相垂直平分.
课内练习：
1. 证明：是菱形.连结DD'.
∵AA'， DD'（平移变换的性质）
∴四边形AA'D'D是平行四边形. ∴AD//A'D'.又AD//BC，
∴A'E//FC.同理可证，A'F//EC， ∴四边形A'ECF是平行四边形. 又?EA'C??DAC??ECA'， ∴A'E?CE.
∴四边形A'ECF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2. 逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”. 这个逆命题不成立.反例如图，
AC?BD，但OA?OC，则AB?BC，四边形ABCD不是菱形.
探究活动：
(1)必定是平行四边形.
(2)当AB?BC时，围成的四边形是菱形. (3)当?B?Rt?时，围成的四边形是矩形.
(4)□BEFD的面积是?ABC面积的一半；S?ADF?S?FEC等.
作业题：
1. 以BC边所在直线为对称轴，作轴对称即可（如图）.
2. 略.
3. ∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF是?ABC的中位线，
1AC（三角形的中位线等于第三边的一半）. 2111同理，FG?BD，HG?AC，HE?BD.
222∴EF?又∵AC?BD，
∴EF?FG?GH?HE.
∴四边形EFGH是菱形（四条边相等的四边形是菱形）. 4. ∵DE//AC，EC//DB，
∴四边形OCED是平行四边形（平行四边形的定义）. 在矩形ABCD中，
AC?BD（矩形的对角线相等），
OC?OA，OB?OD（平行四边形的对角线互相平分），
∴OD?OC.
∴四边形OCED是菱形（菱形的定义). 5. y?z?
5，x?5. 25.3 正方形： 做一做：
(1)×.
(2)√.
(3)√.
(4)√.
课内练习：
1. 提示：由已知可得?ABD??CBD?45?，
∴ ?ABC?90?，所以以四边形ABCD是矩形， 又∵ AB?AD，
∴ 四边形ABCD是正方形.
2. 已知：如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点.
求证：四边形EFGH是正方形.
证明：在正方形ABCD中，AB?BC?CD?DA（正方形的四条边相等）. ∵E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点， ∴AE?EB?BF?CF?CG?GD?DH?HA. ∵?A??B??C??D（正方形的四个角都是直角），
∴?AEH，?BEF，?CFG，?DGH是四个全等的等腰直角三角形， ∴HE?EF?FG?GH，
∴四边形EFGH是菱形（四条边相等的四边形是菱形）. ∵?FEB??AEH?45?，
∴?HEF?180???45??45???90?，
∴菱形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.
作业题：
1. C.
2. 不成立.增加条件：对角线互相平分，就成立.（解答不唯一）. 3. 已知：AG，BG，CE，DE 分别是矩形内角?DAB，?ABC，
?BCD，?CDA的平分线，它们围成四边形EFGH.
求证：四边形EFGH 是正方形.