证明提示：由已知可得?HAD??HDA?45?， ∴ ?AHD?Rt?，且AH?DH， ∴ ?EHG?Rt?. 同理可得?HEF??EFG?Rt?， ∴ 四边形EFGH是矩形.
由已知可得?AHD≌?BFC， ∴ AH?BF. 由已知可得AG=BG，
∴ AG?AH?BG?BF，即HG?FG. ∴ 四边形EFGH 是正方形.
4. 提示：由已知可得HA?EB?FC?GD，
由此可得?AEH≌?BFE≌?CGF≌?DHG， ∴EF?FG?GH?HE， ∴四边形EFGH 是菱形. ∵?FEB??EHA，
∴?FEB??AEH?90?， ∴?HEF?Rt?， ∴四边形EFGH是正方形. 5. 不一定是正方形.
当a?b时，四边形ABCD是正方形.
课内练习：
1. D.
2. 22.5?.
3. 15?.
作业题：
1. B. 2. 217.
3. 提示：连结BE，BF.
由已知可得Rt?BAE≌Rt?BCF， ∴BE?BF， 又∵BM?EF，
∴ME?MF.
4. 提示: ∵四边形ABCD是正方形，
且AE?BF，
∴ ?BAE??ABF?90?，
?ABF??FBC?90?，
∴ ?BAE??FBC.
又∵?ABE??BCF?90?，AB?BC， ∴?ABE≌?BCF. ∴AE?BF. 5. A??1,?1?，B?1,?1?，
C?1,1?，D??1,1?.
6. (1)49cm2.
(2)正方形A，B，C，D的面积分别为：
396927056cm，cm2， 6256251254427056cm，cm2. 625625
设计题：
对设计题教师可从下面几个方面进行指导：
1. 课前布置：每个同学准备若干张矩形纸片和平行四边形纸片，以及如课本图5-21形
状的纸片.
2. 给学生解释设计题中各题的操作要求，并作适当启发. 3. 组织学生之间的相互交流. 4. 设计题中各题的参考解答如下图. (1)
(2)
在AB边上取AM=BE，沿DM，MF分别剪一刀，补成大正方形MFND.