全国新课标1卷近六年数学(理)科高考试题考点分布表
1.集合: 2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ 3. 立体几何初步 4. 平面解析几何初步 5. 算法初步 6. 统计 7. 概率 8. 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 9. 平面向量 10. 三角恒等变换 11. 解三角形 12. 数列 13. 不等式 14. 常用逻辑用语 15. 圆锥曲线与方程 16. 空间向量与立体几何 17. 导数及其应用
18.. 推理与证明 19. 复数 20. 计数原理 21. 概率与统计22. 坐标系与参数方程 23. 不等式选讲 1.集合:
知识点： (1)集合的含义与表示(2)集合间的基本关系(3)集合的基本运算
能力要求： ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 1 1 1 1 1 分数 5 5 5 5 5 涉及知识点 不等式，交集 集合中元素个数 不等式，集合关系 不等式，交集 不等式，交集 例1（2010年） 例2（2011年）
例3（2012年）1.已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 例4（2013年）1.已知集合M={x|(x-1)2 < 4, x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ）
A.{0, 1, 2}
B.{-1, 0, 1, 2}
C.{-1, 0, 2, 3}
D.{0, 1, 2, 3}
例5（2014年）1.设集合M={0, 1, 2}，N=?x|x2?3x?2?0?，则M?N=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{0，1}
D．{1，2}
例6（2015年）1.已知集合A={-2，-1，0，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B =（ ）
A．{-1，0}
B．{0，1}
C．{-1，0，1}
D．{0，1，2}
2例7（2016年）1.设集合A?{xx?4x?3?0}，B?{x2x?3?0}，则AIB?
（A）(?3,?)
32
（B）(?3,)
32
（C）(1,)
32（D）(,3)
322. 函数概念与基本初等函数Ⅰ
知识点：(1)函数概念 (2)指数函数 (3)对数函数 (4)幂函数 (5)函数与方程 (6)函数模型及其应用
能力要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了
1
解函数奇偶性的含义.⑤会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．④体会指数函数是一类重要的函数模型.①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．③体会对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数.①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.①了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 例1（2010年）（2010）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.
(Ⅰ)若xf（x）≤x+ax+1，求a的取值范围； (Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0
（2010）已知函数f(?)?|1g?|，若0?a?b，且f(a)?f(b)，则a?2b的取值范围是
（A）(22,??) （B）[22,??) （C）(3,??) （D）[3,??) （2010）设a?10g32,b?1n2,c?5?12`2则
（A）a?b?c （B）b?c?a （C）c?a?b （D）c?b?a
（0，+?）例2（2011年）（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A．y?x3 B．y?|x|?1 C．y??x2?1 D．y?2?|x|
11．（2011·9）由曲线y?x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A．
10 3 B．4 C．
16 3 D．6
12．（2011·12）函数y?（ ） A．2
1的图像与函数y?2sin?x,(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于x?1
C．6
2
B．4 D．8
2011·21）已知函数f(x)?（Ⅰ）求a、b的值；
alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0. x?1xlnxk?，求k的取值范围. x?1x（Ⅱ）如果当x?0，且x?1时，f(x)?例3（2012年）（2012·10）已知函数f(x)?y1 o1y1 o11，则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xy1 o1y1 o1xxxx
A. B. C. D.
9.（2012·12）设点P在曲线y?A. 1?ln2
B.
1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） 2C. 1?ln2
D.
2(1?ln2)
x?12(1?ln2)
（2012·21）已知函数f(x)?f?(1)e
1?f(0)x?x2.
2（Ⅱ）若f(x)?（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调区间；
12x?ax?b，求(a?1)b的最大值. 2例4（2013年）（2013·8）设a?log36，b?log510，c?log714，则（ ）
A.c?b?a
B.b?c?a
C.a?c?b
D.a?b?c
7．（2013·10）已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，下列结论中错误的是（ ）
A.?x0?R,f(x0)?0B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形 C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0 （2013·21）已知函数f(x)?ex?ln(x?m).
（Ⅰ）设x?0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m?2时，证明f(x)?0.
例5（2014年）（2014·8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．（2014·12）设函数f(x)?3sin?x，若存在f(x)的极值点x0满足x02?[f(x0)]2?m2，则m的取值范
m围是（ ）
A．(??,?6)U(6,+?) C．(??,?2)U(2,+?)
B．(??,?4)U(4,+?) D．(??,?1)U(4,+?)
（2014·15）已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________.
3
（2014·21）已知函数f(x)?ex?e?x?2x. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）设g(x)?f(2x)?4bf(x)，当x?0时，g(x)?0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.
?1?log2(2?x)(x?1)例6（2015年）（2015·5）设函数f(x)??，则f(?2)?f(log212)?（ ）
x?1(x?1)?2A．3
B．6
C．9
D．12
2．（2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ）
A． B． C． D．
3．（2015·12）设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x>0时，xf?(x)?f(x)?0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（ ） A．(??,?1)U(0,1) C．(??,?1)U(?1,0)
B．(?1,0)U(1,??) D．(0,1)U(1,??)
（2015·21）设函数f(x)?emx?x2?mx.
（Ⅰ）证明：f (x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）若对于任意x1,，x2∈[-1，1]，都有｜f (x1)- f (x2)｜≤ e-1，求m的取值范围 例7（2016年）（2016.7）函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为
（A）
（C）
4
?2yyx ?2 1 （B） 2x?21OO2xyy1（D） 2x?21OO2x（2016.8）若a?b?1，0?c?1，则
（A）a?b
cc（B）ab?ba （C）alogbc?blogac
cc（D）logac?logbc
（2016.21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2有两个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2．
3. 立体几何初步
知识点：(1)空间几何体 (2)点、直线、平面之间的位置关系
能力要求：①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 例1（2010年）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD?底面ABCD，AB?DC，AD?DC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC.
(Ⅰ) 证明：SE=2EB
(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。
正方体ABCD?A1BC11D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
（A）2236 （B） （C） （D） 3333例2（2011年）（2011·6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A. B. C. D.
10．（2011·15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23，则棱锥O-ABCD
的体积为 .
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