（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，
AB=2AD，PD⊥底面ABCD. （Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.
例3（2012年）（2012·7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
A1 C1
B1
（2012·19）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC?BC?DC1⊥BD.
（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；
1AA1，D是棱AA1的中点，D 2C B
A （Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.
8.（2012·11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形， SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）
A.26
B.
36
C.
23
D.
2 2m?平面?，n?平面?.直线l满足l?m，l?n，例4（2013年）（2013·4）已知m,n为异面直线，
l??，l??，则（ ）
A.α // β且l // α B.???且l??
C.?与?相交，且交线垂直于l D.?与?相交，且交线平行于l
6．（2013·7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
B. C. D.
（2013·18）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，A. AA?AC?CB?122A.B A1 B1 C1（Ⅰ）证明：BC1//平面ACD； 1?E的正弦值. （Ⅱ）求二面角D?AC1
6
AE C D B
例5（2014年）（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A．17
27
B．5
9
C．10
27
D．1
34．（2014·11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90o，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A．1
10
B．2
5
C．30 10
D．2 2（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB // 平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60o，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.
例6（2015年）（2015·6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A．1
8
B．1
7
C．1
6
D．1
52．（2015·9）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90o，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π
B．64π
C．144π
D．256π
（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1
上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值.
例7（2016年）18.如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，
面
CEABEF为正方形，AF?2FD,?AFD?90?，且二面
角D?AF?E与二面角C?BE?F都是60?．
（Ⅰ）证明：平面ABEF?平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E?BC?A的余弦值
如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
DFA28?，则它的 3表面积是（A）17? （B）18? （C）20? （D）28?
两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是
（2016.11）平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?//平面CB1D1，
?I平面ABCD ?m，??平面ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为
（A）
323 （B） （C） 223（D）
1 37
4. 平面解析几何初步
知识点：(1)直线与方程 (2)圆与方程 (3)空间直角坐标系
能力要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会简单应用空间两点间的距离公式. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 2例1（2010年）（2010）直线y＝1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 。
????F?FD2（2010）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且B则C的离心率为 。
，
（2010）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知抛物线C y2=4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设FA?FB=
????????8，求△BDK的内切圆M,的方程. 9????????（2010）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA〃PB 的最
小值为
（A）-4+2 （B）-3+2 （C）-4+22 （D）-3+22 （2010）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值
(A)234383 (B) (C)23 (D) 33322P在C上，?F1PF2?60°，则P到?（2010）已知F1、F2为双曲线C:????1的左、右焦点，点在
轴的距离为 （A）
36 （B） （C）3 （D）6 228
例2（2011年）（2011·7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A, B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） A．2
B．3
C．2
D．3
（2011·14）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为2.过F1
2的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 .
uuuruur（2011·20）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0, -1)，B点在直线y =-3上，M点满足MB//OA，
uuuruuuruuuruurMA?AB?MB?BA，M点的轨迹为曲线C .
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值 .
3ax2y2例3（2012年）（2012·4）设F1，F2是椭圆E: 2?2?1 (a?b?0)的左右焦点，P为直线x?上的
2ab一点，△F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A.
1 2 B.
2 3 C.
3 4 D.
4 5（2012·8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（ ） A.2
B. 22
C. 4
D. 8
（2012·20）设抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.
（Ⅰ）若∠BFD=90o，△ABD面积为42，求p的值及圆F的方程；
（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.
例4（2013年）（2013·11）设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，点M在C上，|MF|?5，若以MF为直径的园过点(0,2)，则C的方程为（ ） A.y2?4x或y2?8x C.y2?4x或y2?16x
B.y2?2x或y2?8x D.y2?2x或y2?16x
（2013·12）已知点A(?1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y?ax?b(a?0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ） A.(0,1)
B.(1?21,) 22C.(1?21 ,] 23D.[,)1132
x2y2（2013·20）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:2?2?1(a?b?0)右焦点F的直线x?y?3?0交M于
abA,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
1.（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四29
边形ACBD的对角线CD?AB，求四边形ACBD面积的最大值.
例5（2014年）（2014·10）设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30o的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A．33
4B．93
8C．63
32
D．9
4（2014·6）设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45o，则x0的取值范围是________.
2y2x（2014·20）设F1，F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，
ab直线MF1与C的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a, b.
例6（2015年）（2015·7）过三点A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（ ）
A．26
B．8
C．46
D．10
（2015·11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．5
B．2
C．3
D．2 （2015·20）已知椭圆C：9x2?y2?m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.
（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时l的322斜率；若不能，说明理由．
例7（2016年）20.设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
x2y2??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 （2016.5）已知方程22m?n3m?n
取值范围是 （A）(?1,3)
（B）(?1,3)
（C）(0,3)
（D）(0,3)
（2016.10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知
AB?42,DE?25，则C的焦点到准线的距离为
（A）2 （B）4 （C）6
10
（D）8