5. 算法初步
知识点：(1)算法的含义、程序框图 (2)基本算法语句
能力要求：①了解算法的含义，了解算法的思想.②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.①了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 7 3 6 5 7 9 9 分数 5 5 5 5 5 5 5 涉及知识点 程序框图 算法运算（数列） 程序框图 算法运算（数列） 程序框图 算法运算（数列） 程序框图 分段函数的运算 程序框图 算法运算（数列） 程序框图 算法运算（数列） 程序框图 函数的表达式 例1（2010年）
例2（2011年）3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
例3（2012年）6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1， a2，?，aN，输入A、B，则（ ）
例4（2013年）6.执行右面的程序框图，如果输入的N?10，那么输出的S?（ ）
111111A.1????? B.1?????
23102!3!10!111111C.1????? D.1?????
23112!3!11!例5（2014年）7.执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
例6（2015年）8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a =（ ） A．0 B．2 C．4 D．14
例7（2016年）9.执行右面的程序框图，如果输入的x?0，y?1，n?1，
则输出x,y的值满足
6. 统计
知识点：(1)随机抽样 (2)总体估计 (3)变量的相关性
能力要求：①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.①了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.①会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.
11
年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 例1（2010年） 例2（2011年） 例3（2012年） 例4（2013年） 例5（2014年） 例6（2015年） 例7（2016年） 7. 概率
知识点：(1)事件与概率 (2)古典概型 (3)随机数与几何概型
能力要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式.①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 例1（2010年） 例2（2011年） 例3（2012年） 例4（2013年） 例5（2014年） 例6（2015年） 例7（2016年）
8. 基本初等函数Ⅱ（三角函数）
知识点：(1)任意角的概念、弧度制 (2) 三角函数
能力要求：①了解任意角的概念和弧度制的概念.②能进行弧度与角度的互化.①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.②能利用单位圆中的三角函数线推导出α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性
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质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数在区间（）内的单调性.④理解同角三角函数的基本关系式：⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 三角函数的定义与图像，同角三角函数的运算（半角公式）解三角形（求角） 三角函数的定义（二倍角） 三角函数的图像与性质 解三角形（求最值） 三角函数的单调性 解三角形（求角，已知面积求边） 三角函数的最值 解三角形（求边，求角） 三角函数的定义与图像，已知三角函数的关系求角的关系，解三角形（求面积最值） 两角和的正弦，三角函数的图像与性质，解三角形 三角函数的图像与性质，解三角形 4，9，16 15 5，11，16 15 9，17 15，17 17 17 6，8，16 15 2，8，16 15 12，17 17 例1（2010年）13.已知a为第三象限的角，cos2a??，则tan(1.记cos（-80°）=k，那么tan100°=
35?4?2a)?
1?k21?k2 （A）． （B）. —
kk（C.）
k1?k2 （D）.—k1?k2 （2010.17）已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a?b?acotA?bcotB，求内角C。
例2（2011年）5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ =
（ ） A．?4 B．?3 C．3 D．4
5555（2011·11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,|?|?则（ ）
A．f(x)在(0,)单调递减
2C．f(x)在(0,)单调递增
2?2)的最小正周期为?，且f(?x)?f(x)，
?
?3?B．f(x)在(,)单调递减
44?3?D．f(x)在(,)单调递增
44?
（2011·16）在△ABC中，B?60?,AC?3，则AB?2BC的最大值为 例3（2012年）9.已知??0，函数f(x)?sin(?x?A. [,]
?1524 B. [,]
1324 C. (0,]
12?)在(,?)单调递减，则?的取值范围是（） 42
D. (0,2]
（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC?3asinC?b?c?0.
（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.
13
例4（2013年）（2013·15）设?为第二象限角，若tan(???)?1，则sin??cos??_____
42（2013·17）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值
例5（2014年）4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=（ ）
2A．5 B．5 C．2 D．1 （2014·14）函数f(x)?sin(x?2?)?2sin?cos(x??)的最大值为_____ 例6（2015年）
（2015）在?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．
（Ⅰ）求
sin?B2；（Ⅱ） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长．
sin?C2例7（2016年）（2016.12）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??为
?2)，x???4为f(x)的零点，x??4y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(
?5?1836,)单调，则?的最大值为
（D）5
（A）11 （B）9
（2016.17）（本小题满分12分）
（C）7
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosB?bcosA)?c．
（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c?7，?ABC的面积为
33，求?ABC的周长． 29. 平面向量
知识点：(1)平面向量的实际背景及基本概念 (2)向量的线性运算 (3)平面向量的基本定理及坐标表示 (4)平面向量的数量积 (5)向量的应用 能力要求：①了解向量的实际背景.②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.③理解向量的几何表示.①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
题号 分数 涉及知识点 14
例1（2010年） 例2（2011年）
例3（2012年）13.已知向量a，b夹角为45o，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|? . 例4（2013年）13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD?_______
????????例5（2014年）3.设向量a,b满足|a?b|?10，|a?b|?6，则a?b=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
例6（2015年）13.设向量a，b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数?= __________ 例7（2016年）13.设向量a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|2?|a|2?|b|2，则m? 10. 三角恒等变换
知识点：(1)和与差的三角函数公式 (2)简单的三角恒等变换
能力要求：①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.①能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 题号 分数 涉及知识点 ????????例1（2010年）例2（2011年）例3（2012年）例4（2013年） 例5（2014年） 例6（2015年） 例7（2016年） 11. 解三角形
知识点：(1)正弦定理和余弦定理 (2)应用
能力要求：①掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
题号 分数 涉及知识点 15