1、 课题背景
滤波器是具有一定传输选择特性的、对信号进行加工处理的装置，它允许输入信号中的一些成分通过，抑制或衰减另一些成分。其功能是将输入信号变换为人们所需要的输出信号。
滤波器按照处理的信号不同可分为模拟滤波器和数字滤波器；按功能不同可分为低通、高通、带通和带阻。
本次课设是完成低通滤波器的设计，目前常用的方法有模拟滤波器设计的巴特沃斯和切比雪夫滤波器以及数字滤波器设计的冲激响应不变法和双线性变换法。
巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带还是阻带都是频率的单调减函数。因此，当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有较大富余量。因此，更有效的设计方法应该是将逼近精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时均匀分布在两者之内。这样，就可以使滤波器阶数大大降低。?
切比雪夫滤波器的幅频特性就具有这种等波纹特性。它有两种形式： 振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调下降的切比雪夫Ⅰ型滤波器； 振幅特性在通带内是单调下降、在阻带内是等波纹的切比雪夫Ⅱ型滤波器。
脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即ω=ΩT，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域特性逼近好。但是，有限阶的模拟滤波器不可能是理想带限的，所以，脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的频率混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。
双线性变换法的优点：避免了频率响应的混叠，数字域频率与模拟频率之间是单值映射。缺点：除了零频附近外，数字域频率与模拟频率之间存在严重非线性。
2、 方案设计 2.1、模拟滤波器
2.1.1、巴特沃斯滤波器
具有单调下降的幅频特性 2.1.1.1、设计步骤
1、由技术指标要求确定滤波器阶次
对于本次课设，已经要求是三阶，故此步可省略 2、由阶次确定归一化后的表达式
对于3阶的归一化表达式为：H(p)?3、由截止频率去归一化 令s?1p?2p?2p?132 （1）
p代入上式得到去归一化后的结果（wc是截止角频率，当fc?100Hz时，wc2.48?108：H(s)? wc?628rad/s）25(s?627.8)(s?628s?3.945?10)2.1.1.2、仿真验证
设计的滤波器的频域特性曲线如下图：
Bode Diagram0-10-20System: sysFrequency (rad/sec): 628Magnitude (dB): -3.05Magnitude (dB)Phase (deg)-30-40-50-60-70-800-45-90-135-180-225-27010110210Frequency (rad/sec)3104
幅频特性曲线在wc?628rad/s（fc?100Hz）处开始下降，满足设计要求。 在simulink中搭建一个完整系统，进行滤波效果仿真验证：
1GaussianGaussian NoiseGeneratorden(s)Transfer FcnScopeyyyTo Workspace1Sine WaveTo Workspace2 图中的输入信号为叠加了高频噪声的100Hz的正弦信号，经过滤波前后的信号波形如下图：
加入噪声后的100Hz的信号151050-5-10-1500.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5
经过滤波的信号151050-5-10-1500.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5
经过滤波处理后，输出信号更为光滑，含有的无用成分减少了 2.1.1.3、电路原理图
上图为EWB仿真的3阶有源低通滤波器的电路图，其传递函数为：
R1R31RxR4R1R2R3C1C2C3 （2） H(s)?R1C3?R1C1R2C2Rx?R1R3C31s3?s2?s?R1R3C1C3R1R2R3RxC1C2C3R2R3RxC1C2C3?
对比（1）（2）可得
R1R31R1C3?R1C1?1 ?2
RxR4R1R2R3C1C2C3R1R3C1C3
R2C2Rx?R1R3C31?2 ?1
R1R2R3RxC1C2C3R2R3RxC1C2C3
为了方便计算取：R1=R2=R3=R4=1Ω,C1=C3=1F,C2=0.25F,Rx=4R1 还要进行一步去归一化处理：
归一化主要包括频率归一化和阻抗归一化两部
?F?实际要求的截止频率某一阻抗的实际值 ZF?
11?F在数值上等于实际要求的截止角频率，但无量纲。对于阻抗：RN?R/ZF, 对于电容：
CN?ZF?FC