2012中考数学压轴题精选精析
25、（2012?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； （3）已知?AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上， 如图1，
∵点D在以AB为直径的半圆上， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AD，
在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=∵AE∥BF，
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为
． ，
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1＜b＜1；
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜
（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论： ①当点M在射线AE上时，如图2． ∵AMPQ四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的上方，
∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合， ∴0＜PQ＜
．
∵AM∥PQ且AM=PQ， ∴0＜AM＜
∴﹣2＜x＜﹣1，
②当点M不在弧AD上时，如图3， ∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的下方， 此时，不存在满足题意的平行四边形． ③当点M在弧BD上时，
设弧DB的中点为R，则OR∥BF， 当点M在弧DR上时，如图4，
过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点． ∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形， ∴0≤x＜
．
当点M在弧RB上时，如图5， 直线PQ必在直线AM的下方， 此时不存在满足题意的平行四边形． ④当点M在射线BF上时，如图6， 直线PQ必在直线AM的下方， 此时，不存在满足题意的平行四边形．
综上，点M的横坐标x的取值范围是 ﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜
．
点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．
26、（2012?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点
为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）． （1）求c，b （用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，
；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0， 再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0， ∵t＞0， ∴b=﹣t；
（2）①不变．
如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t）， ∵tan∠AMP=1， ∴∠AMP=45°； ②S=S
﹣S△PAM=S△DPN+S
﹣S△PAM=（t﹣4）（4t﹣16）+[（4t﹣16）+（t
四边形AMNP梯形NDAM
﹣1）]×3﹣（t﹣1）（t﹣1）=t2﹣
t+6．
解t2﹣
t+6=，
得：t1=，t2=， ∵4＜t＜5， ∴t1=舍去，
∴t=．
（3）＜t＜．
点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．
28．（2012?江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y?2(x?探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y?x?质．
① 填写下表，画出函数的图象：
x …… y ……
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还
可以通过配方得到．请你通过配方求函数y?x?1x14y 5 4 3 2 ax )(x＞0)．
1x(x＞0)的图象性
13 12 1 2 3 4 …… 1 －1 O －1 1 2 3 4 5 …… x (x＞0)的最小值．
解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 【答案】 解:⑴① x …… y …… 174103525 2 103174214 13 12 1 2 3 4 …… …… 1x 函数y?x?(x?0)的图象如图．