若不
存在，请说明理由．
yA?y=-x+7?x=3
【答案】（1）根据题意，得?4，解得 ?，∴A(3，4) . C?y=4
?y=3x
Pl令y=－x+7=0，得x=7．∴B（7，0）. （2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4. 由S△APR=S
梯形COBA
BORx－S△ACP－S△POR－S△ARB=8，得
yCP1111(3+7)×4－×3×(4－t)－ t(7－t)－ t×4=8 2222整理,得t2－8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4≤t＜7.
1由S△APR= ×(7－t) ×4=8，得t=3（舍）
2
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
lABORx ②当P在OC上运动时，0≤t＜4. 此时直线l交AB于Q。 ∴AP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7－t
当AP =AQ时， （4－t）2+32=2(4－t)2, 整理得，t2－8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（4－t）2+32=(7－t)2,整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)
当AQ=PQ时，2（4－t）2=(7－t)2整理得，t2－2t－17=0 ∴t=1±32 (舍) 当P在CA上运动时，4≤t＜7. 此时直线l交AO于Q。过A
作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t－4，AP=7－t. 由cos∠OAC=
AEAC5
= ，得AQ = (t－4)． AQAO3
yClPEQOAFBRDxyCPAlQBORx541
当AP=AQ时，7－t = (t－4)，解得t = .
381
当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP
2
1
得t－4= (7－t)，解得t =5.
2当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F 115
AF= AQ = ×(t－4).
223在Rt△APF中，由cos∠PAF＝
AF33
＝ ，得AF＝ AP AP55
153226即 ×(t－4)= ×(7－t)，解得t= . 23543∴综上所述，t=1或
41226
或5或 时，△APQ是等腰三角形. 843
【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。
4
【分析】（1）联立方程y = － x +7和y = x即可求出点A的坐标，今y=－x+7=0
3即可得点B的坐标。
（2）①只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。
②只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线l与AB相交）和P在CA上运动（此时直线l与AO相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件。
22、（2012?福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上； （2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
对称．
考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。 专题：计算题；代数几何综合题。
分析：（1）求出方程ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），即可得到A点坐标和B点坐标；把A的坐
标代入直线l即可判断A是否在直线上； （2）根据点H、B关于过A点的直线l：
对称，得出AH=AB=4，
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，求出AC和HC的长，得出顶点H的坐标，代入二次函数解析式，求出a，即可得到二次函数解析式；
（3）解方程组，即可求出K的坐标，根据点H、B关于直线AK对
称，得出HN+MN的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案．
解答：解：（1）依题意，得ax2+2ax﹣3a=0（a≠0）， 解得x1=﹣3，x2=1， ∵B点在A点右侧，
∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）， 答：A、B两点坐标分别是（﹣3，0），（1，0）． 证明：∵直线l：
，
当x=﹣3时，∴点A在直线l上．
，
（2）解：∵点H、B关于过A点的直线l：
对称，
∴AH=AB=4，
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点， 则
，
，
∴顶点，
代入二次函数解析式，解得，
∴二次函数解析式为，
答：二次函数解析式为
．
（3）解：直线AH的解析式为
，
直线BK的解析式为，
由，
解得，
即则BK=4，
，
∵点H、B关于直线AK对称， ∴HN+MN的最小值是MB，
，
过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E， 则QM=MK，
，AE⊥QK，
∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值， ∵BK∥AH，
∴∠BKQ=∠HEQ=90°， 由勾股定理得QB=8，
∴HN+NM+MK的最小值为8， 答HN+NM+MK和的最小值是8．
点评：本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与X轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度． 25、（2012?呼和浩特）已知抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在﹣3＜x≤的取值范围；
（3）设一次函数y3=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y3时，对应的x的值为﹣1＜x＜0，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
时对应的函数值y