【考点】二次函数,图形的翻转,300角的直角三角形的性质, 平行四边形的判定,一元二次方程.
【分析】(1)先利用点在二次函数上点的坐标满足方程和300角的直角三角形300角所对
的
直角边是斜边的一半, 求出点A,B,C的坐标,再求出a.
(2)比较四线段的长短来得出结论.
(3)由点A,B是抛物线与X轴的交点, 点P在抛物线对称轴上,所以PA=PB,要PA,PB,PC,PD构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD, 从而推出a。
28．（2012?江苏泰州）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。 （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB
的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。 【答案】解：（1）当∠BAO=45°时，四边形OAPB为正方形
OA=OB=a·cos45°=
22a ∴P点坐标为（
22a，
22a）
（2）作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F, 设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）
∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO 在△AOB和△DEA中：
??AOB??DEA?90???ABO??DAE ∴△AOB≌和△DEA（AAS） ??AB?AD? ∴AE=0B=n,DE=OA=m, 则D点坐标为（m+n,m）
∵点P为BD的中点，且B点坐标为（0,n） ∴P点坐标为（
m?nm?n2,
2）∴PF=OF=
m?n2 ∴∠POF=45°,
∴OP平分∠AOB。即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）当A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时，设PF与PA的夹角为α， 则0°≤α＜45° h=PF=PA·cosα=
22a·cosα
1222∵0°≤α＜45° ∴
22＜cosα≤1 ∴a＜h≤a
【考点】正方形性质, 特殊角三角函数, 全等三角形,, 直角梯形． 【分析】⑴ 根据已知条件, 用特殊角三角函数可求.
（2）根据已知条件, 假设A点坐标为（m,0）, B点坐标为（0,n）并作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F, 用全等三角形等知识求出点D,P,E,F坐标(用m,n表示), 从而证出PF=OF, 进而∠POF=45°.因此得证.
（3）由（2）知∠OPF=45°,故0°≤∠OPA＜45°,
22＜cos∠OPA≤1, 在Rt△APF
中PF=PA·cos∠OPA,从而得求.
28．（2012?江苏无锡）(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税现行征税方法 税率 草案征税方法 速算扣除月应纳税额x 数 1 2 3 4 5 x≤500 500 例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算： 方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)． 方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。 (1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整； (2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元? (3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元? 【答案】解: (1)75, 525 (2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y: 税级 1 2 现行征税方法月税额缴个人所得税y y≤25 25 3 4 5 175 (3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k, 刚有 20%(k－2000) －375=25%(k－3000)－975 k=19000 所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000－2000)×20%－375=3025(元) 【考点】统计图表的分析。 【分析】(1) 当1500 (3) 同(2), 但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额, 而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元, 依据此可列式求解. 28．（2012?江苏盐城）（本题满分12分）如图，已知一次函数y = － x +7与正比例 4 函数y = x的图象交于点A， 3且与x轴交于点B. （1）求点A和点B的坐标； （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y 轴． 动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A 的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒. ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；