MS=﹣
（t﹣）2+
，即可得到答案．
解答：解：（1）∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y=﹣x+p上 ∴
，解得：，
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3）， 设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）， ∵C（2，﹣3），代入得：﹣3=a（2﹣3）（2+1）， ∴a=1
∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3， 答：抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3． （2）解：AC=3
，
AC所在直线的解析式为：y=﹣x﹣1， ∠BAC=45°，
∵平行四边形ACQP的面积为12， ∴平行四边形ACQP中AC边上的高为
=2
，
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，DK=2∴DN=4，
，
∵ACPQ，PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条， ∴PQ的解析式或为y=﹣x+3或y=﹣x﹣5， ∴
，
解得：或，
，方程无解，
即P1（3，0），P2（﹣2，5），
∵ACPQ是平行四边形，A（﹣1，0），C（2，﹣3）， ∴当P（3，0）时，Q（6，﹣3）， 当P（﹣2，5）时，Q（1，2），
∴满足条件的P，Q点是P1（3，0），Q1（6，﹣3）或P2（﹣2，5），Q2（1，2） 答：点P，Q的坐标是P1（3，0），Q1（6，﹣3）或P2（﹣2，5），Q2（1，2）．
（3）解：设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），
过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T，则T（t，﹣t+3）， MT=（﹣t+3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+t+6， 过点M作MS⊥PQ所在直线于点S， MS=
MT=
（﹣t2+t+6）=﹣
（t﹣）2+
，
∴当t=时，M（，﹣），△PQM中PQ边上高的最大值为，
答：△PQM的最大面积是，，点M的坐标是（，﹣）．
点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．
23、（2012?达州）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC． （1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）利用交点式将抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，代入y=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出二次函数解析式即可；
（2）利用△QOC∽△COA，得出QO的长度，得出Q点的坐标，再求出直线DC的解析式，将两函数联立求出交点坐标即可； （3）首先求出二次函数顶点坐标，S
AEPC
四边形
AEPC
=S
四边形
OEPC
+S△AOC，以及S
四边形
=S△AEP+S△ACP=得出使得S△MAP=2S△ACP点M的坐标．
解答：解：（1）设此抛物线的解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）， ∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点， ∴y=a（x﹣1）（x+3），
又∵抛物线与y轴交于点C（0，3）， ∴a（0﹣1）（0+3）=3， ∴a=﹣3
∴y=﹣（x﹣1）（x+3）， 即y=﹣x2﹣2x+3， 用其他解法参照给分；
（2）∵点A（1，0），点C（0，3）， ∴OA=1，OC=3， ∵DC⊥AC，OC⊥x轴， ∴△QOC∽△COA， ∴
∴OQ=9，，
又∵点Q在x轴的负半轴上， ∴Q（﹣9，0），
设直线DC的解析式为：y=mx+n，则
，
，即
，
解之得：，
∴直线DC的解析式为：
∵点D是抛物线与直线DC的交点， ∴
，
，
解之得：（不合题意，应舍去），
∴点D（
用其他解法参照给分；
，
（3）如图，点M为直线x=﹣1上一点，连接AM，PC，PA， 设点M（﹣1，y），直线x=﹣1与x轴交于点E，
∴AE=2，
∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点为P，对称轴为x=﹣1， ∴P（﹣1，4）， ∴PE=4， 则PM=|4﹣y|，
∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC， =
，
==5，
，
又∵S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP， S△AEP=
∴+S△ACP=5﹣4=1， ∵S△MAP=2S△ACP， ∴
∴|4﹣y|=2， ∴y1=2，y2=6，
故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP， 点M（﹣1，2）或（﹣1，6）．
，
，