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2014年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?拱墅区二模）的值等于（ ） A． 4 B． ﹣4 C．± 2 D．2 考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的意义，可得答案． 解答： 解：=4， 故选：A． 点评： 本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个． 2．（3分）（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2
+m，则a，m的值分别是（ ） A． 2，0 B． 4，0 C． 2， D． 4， 考点： 完全平方公式． 难度星级： 五星 专题： 计算题． 分析： 运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可． 解答： 解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m， ∴， 解得． 故选D． 点评： 本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键． 3．（3分）（2013?临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ A． AB=AD B． AC平分∠BCD C．A B=BD D．△ BEC≌△DEC 考点： 线段垂直平分线的性质． 难度星级： 五星 ）
分析： 根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC． 解答： 解：∵AC垂直平分BD， ∴AB=AD，BC=CD， ∴AC平分∠BCD，EB=DE， ∴∠BCE=∠DCE， 在Rt△BCE和Rt△DCE中， ， ∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）， 故选：C． 点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 4．（3分）（2014?拱墅区二模）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）
A．3米 B． 4米 C． 4.5米 D． 6米 考点： 相似三角形的应用． 分析： 标注字母，判断出△ACD和△ABE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 解答： 解：如图，由题意得，△ACD∽△ABE， ∴=即=， ， 解得BE=6， 即树的高度为6米． 故选D． 点评： 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质． 5．（3分）（2011?嘉兴）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是47 B． 众数是42 中位数是58 C．D． 每月阅读数量超过40的有4个月 考点： 极差；折线统计图；中位数；众数． 难度星级： 五星 专题： 计算题． 分析： 根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月． 解答： 解：A、极差为：83﹣28=55，故本选项错误； B、∵58出现的次数最多，是2次， ∴众数为：58，故本选项错误； C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6．（3分）（2014?拱墅区二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）
r A． B． 2r C． r 3r D． 考点： 圆锥的计算． 难度星级： 二星 分析： 首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可． 解答： 解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr． 设圆锥的母线长为R，则=2πr， 解得：R=3r． 根据勾股定理得圆锥的高为2r， 故选B． 点评： 本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．
7．（3分）（2012?柳州）小兰画了一个函数y=
的图象如图，那么关于x的分式方程
=2的解是（ ）
x=1 x=2 A．B． 考点： 反比例函数的图象． 难度星级： 五星 专题： 压轴题． 分析： 关于x的分式方程=2的解就是函数y=x=3 C． x=4 D． 中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解． 中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可解答： 解：关于x的分式方程以得到：当y=2时，x=1． 故选A． =2的解就是函数y=点评： 本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程时的横坐标x的值是关键． =2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2 8．（3分）（2011?黔南州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（ ） A．B． C． D． （2，2） （2，2） （2，﹣2） （2，2） 考点： 解直角三角形；点的坐标． 难度星级： 五星 专题： 新定义． 分析： 根据特殊角的三角函数值求出Q点的坐标． 解答： 解：作QA⊥x轴于点A，则OQ=4，∠QOA=60°， 故OA=OQ×cos60°=2，AQ=OQ×sin60°=2， ∴点Q的坐标为（2，2）． 故选A．
点评： 解决本题的关键是理解极坐标和点坐标之间的联系，运用特殊角的三角函数值即可求解． 9．（3分）（2012?淄博）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则
的值为（ ）
A． B． C． D． 考点： 旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形． 难度星级： 四星 分析： 根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，222由勾股定理得出x+x=（2a），求出x=a，得出CD=a，代入求出即可． 解答： 解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上， ∴∠ECN=75°， ∵∠ECD=45°， ∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°， ∵AO⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠ONC=30°， 设OC=a，则CN=2a， ∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN， ∴△CMN也是等腰直角三角形， 设CM=MN=x，则由勾股定理得：x+x=（2a）， x=a， 即CD=CM=a， ∴==， 222故选C． 点评： 本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度． 10．（3分）（2014?拱墅区二模）以下说法： ①关于x的方程x+=c+的解是x=c（c≠0）； ②方程组
的正整数解有2组；
③已知关于x，y的方程组其中正确的有（ ） ②③ A．
，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
①② B． ①③ C． ①②③ D．