＜3，从而得到满足条件的整数a为2，再把a=2代入解答： 解：原式===， ， ? ? 中计算即可． ∵sin30°=，tan60°=∴＜a＜3， ∵a≠1， ∴整数a为2， 当a=2时，原式==． 点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了特殊角的三角函数值． 19．（8分）（2014?拱墅区二模）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率； （3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y=x﹣1的概率． 考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： （1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）找出所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的情况数，即可求出所求的概率； （3）找出所确定的数x、y满足y=x﹣1的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）列表如下： y ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 x ﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣1，﹣2） （﹣1，﹣3） （﹣1，﹣4） ﹣2 （﹣2，﹣1） （﹣2，﹣2） （﹣2，﹣3） （﹣2，﹣4） ﹣3 （﹣3，﹣1） （﹣3，﹣2） （﹣3，﹣3） （﹣3，﹣4） ﹣4 （﹣4，﹣1） （﹣4，﹣2） （﹣4，﹣3） （﹣4，﹣4） （2）所有等可能的情况有16种，其中所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的情况有3种，分别为（﹣1，﹣2）；（﹣2，﹣3）；（﹣3，﹣4）， 则P=； （3）所有等可能的情况有16种，其中所确定的数x、y满足y=x﹣1的情况有3种，（﹣1，﹣2）；（﹣2，﹣3）；（﹣3，﹣4）， 则P=． 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（10分）（2014?拱墅区二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求过O，B，E三点的二次函数关系式； （2）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．
考点： 反比例函数综合题． 分析： 2（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax+bx+c，可得，解此方程即可求得答案； （2）首先设直线DE的解析式为：y=kx+b，然后将点D，E的坐标代入即可求得直线DE的解析式，又由点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，可得点M的纵坐标为2，继而求得点M的坐标； （3）由反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，即可求得该反比例函数的解析式，又由点N在BC边上，B（4，2），可得点N的横坐标为4．然后由点N在直线y=﹣x+3上，求得点N的坐标，即可判断点N是否在该函数的图象上． 解答： 解：（1）设过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=ax+bx+c； 把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax+bx+c，得22， 解得：， ∴过O，B，E三点的二次函数关系式为：y=﹣x+x； （2）设直线DE的解析式为：y=kx+b， ∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0）， ∴， 2 解得， ∴直线DE的解析式为：y=﹣x+3；
∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴点M的纵坐标为2． 又∵点M在直线y=﹣x+3上， ∴2=﹣x+3． ∴x=2． ∴M（2，2）； （3）∵y=（x＞0）经过点M（2，2）， ∴m=4． ∴该反比例函数的解析式为：y=， 又∵点N在BC边上，B（4，2）， ∴点N的横坐标为4． ∵点N在直线y=﹣x+3上， ∴y=1． ∴N（4，1）． ∵当x=4时，y==1， ∴点N在函数y= 的图象上． 点评： 此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及矩形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 21．（10分）（2010?泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC． （1）求证：AE⊥DE； （2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求
的值．
考点： 勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；解直角三角形． 难度星级： 五星 专题： 计算题；证明题；压轴题． 分析： （1）由四边形ABCD是?，可知AB∥CD，那么就有∠BAD+∠ADC=180°，又AE、DE是∠BAD、∠ADC的角平分线，容易得出∠DAE+∠ADE=90°，即AE⊥DE； （2）由于AD∥BC，AE是角平分线，容易得∠BAE=∠BEA，那么AB=BE=CD=5，同理有CE=CD=5，容易得出AD=BC=BE+CE=10． 在Rt△ADE中，利用勾股定理可求DE，由于AD是直径，所以tan∠FAG=即可求． （1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°． 又∵AE、DE平分∠BAD、∠ADC，
，而∠FAG=∠DAE，于是=，解答：
∴∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠AED=90°， ∴AE⊥DE． （2）解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=BC， ∴∠DAE=∠BEA． 又∵∠DAE=∠BAE， ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=5． 同理EC=CD=5． ∴AD=BC=BE+EC=10． 在Rt△AED中，DE=又∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠FAG=∠DAE． ∵AD是直径， ∴∠AFD=90°， ∴tan∠FAG=， ==． ==6． ∴=tan∠DAE=点评： 本题综合考查了平行四边形的性质、三角函数值、勾股定理等知识． 22．（12分）（2014?拱墅区二模）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P是边AB上的一个动点（不与点A、点B重合），点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线．
（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？
（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？
（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．
考点： 四边形综合题． 分析： （1）做题首先要画示意图，如图．由折叠知，△AQP≌△FQP，△CPB≌△CPE，进而可由AB边的关系知，若E平分FP，则BP=，AP=．由已知分析易得CP⊥QP，则△QAP∽△PBC，即由边之间的成比例得关于AQ的方程，解出即可． （2）由（1）易得EP=BP，FP=AP，PB+AP=10．线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2则表
示EF=2，但有两种可能，PF=EP+2或EP=FP+2．于是得到两个关系式，易得结论． （3）“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者，思考点P运动即折纸特点，QF不能与A共线．当CE与QF共线时，P点恰为AB中点，如图，两线段都在CD上．当CE与A共线时，即连接对角线AC，CE在AC上，此时△AEP∽△ABC，进而AP的长易得． 解答： 解：（1）由△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，得到△QFP和△PCE，则△AQP≌△FQP，△CPB≌△CPE ∴PA=PF，PB=PE，∠QPA=∠QPF，∠CPB=∠CPE． ∵EF=EP， ∴AB=AP+PB=FP+PB=EF+EP+PB=3PB． ∵AB=4， ∴PB=， ∴AP=． ∵180°=∠QPA+∠QPF+∠CPB+∠CPE=2（∠QPA+∠CPB）， ∴∠QPA+∠CPB=90°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°， ∴∠CPB+∠PCB=90°， ∴∠QPA=∠PCB， 在△QAP和△PBC中， ， ∴△QAP∽△PBC， ∴， ∴， ∴． （2）由题意，得PF=EP+2或EP=FP+2． 当EP﹣PF=2时， ∵EP=PB，PF=AP， ∴PB﹣AP=2． ∵AP+PB=4， ∴2BP=6， ∴BP=3， ∴AP=1． 当PF﹣EP=2时， ∵EP=PB，PF=AP， ∴AP﹣PB=2． ∵AP+PB=4， ∴2AP=6． ∴AP=3． 故AP的长为1或3． （3）①若CE与点A在同一直线上，如图2，连接AC，点E在AC上，