在△AEP和△ABC中， ， ∴△AEP∽△ABC， ∴． 设AP=x，则EP=BP=4﹣x， 在Rt△ABC中， ∵AB=4，BC=2， ∴AC=2， ∴． 解得 ． ②若CE与QF在同一直线上，如图3， ∵△AQP≌△EQP，△CPB≌△CPE， ∴AP=EP=BP， ∴2AP=4， ∴AP=2． 点评： 本题考查的是折叠、重合的几何性质﹣﹣图形全等，这一点我们可以直接使用．另外还考查了我们的思维想象能力，对于根据某点折叠，运动中图形的变化我们需要有一个大概的认识，做题时如果想象困难，可以利用手边的演算纸现场理解． 23．（12分）（2014?拱墅区二模）已知抛物线y=3ax+2bx+c （1）若a=b=1，c=﹣1求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由． 考点： 二次函数综合题． 分析： （1）直接将a=b=1，c=﹣1代入求出即可； 2（2）利用当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，此时﹣3=（﹣2）+2×（﹣2）b+b+2；当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，2则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=2+2×2b+b+2；当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时，取最小值为﹣3，分别求出符合题意的答案即可； 22（3）由y=1得3ax+2bx+c=1，则△=4b﹣12a（c﹣1），求出△的符号得出答案即可． 2解答： 解：（1）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为：y=3x+2x﹣1， 2
∵方程3x+2x﹣1=0的两个根为：x1=﹣1，x2=． ∴该抛物线与x轴公共点的坐标是：（﹣1，0）和（，0）； （2）a=，c﹣b=2，则抛物线可化为：y=x+2bx+b+2， 其对称轴为：x=﹣b， 当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3， 2此时﹣3=（﹣2）+2×（﹣2）b+b+2， 解得：b=3，符合题意， 当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=2+2×2b+b+2， 解得：b=﹣，不合题意，舍去． 当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时，取最小值为﹣3， 此时﹣3=（﹣b）+2×（﹣b）b+b+2， 2化简得：b﹣b﹣5=0， 解得：b1=综上：b=3或b= （3）由y=1得3ax+2bx+c=1， 2△=4b﹣12a（c﹣1）， 2=4b﹣12a（﹣a﹣b）， 22=4b+12ab+12a， 22=4（b+3ab+3a）， =4[（b+a）+a]， ∵a≠0，△＞0， 2所以方程3ax+2bx+c=1有两个不相等实数根， 即存在两个不同实数x0，使得相应y=1． 点评： 此题主要考查了二次函数综合以及根的判别式和一元二次方程的解法等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 2222222（不合题意，舍去），b2=． ．
参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；lanyan；CJX；sd2011；星期八；张其铎；sjzx；zhxl；lanchong；zjx111；gbl210；lantin；守拙；yangwy；gsls；sks；zcx；Linaliu；王岑；SPIDER（排名不分先后） 菁优网
2015年2月16日