er(A1)?e(A1)A1?10?20.01?1
不能肯定所得结果具有一位有效数字。 2 ) A*=0.01(2.01?2.00)，
A2?0.01(1.42?1.41)?0.012.83?0.00353356?
e(A2)?e(0.01 e(A2)?0.01?(x1?x2)1)??0.01?121(x1?x2)?10?22e(x1?x2)
?2(1.42?1.41)2?(?12?10)
?0.12486??10?4?12?10?4
? 具有2位有效数字。
e(A2)A2?0.12486?100.00353356?4 er(A2)??0.3533547?10?2
3) A*?A1?A2?A1?A*?A2 A*?A1?A2?A1?A*?A2 ?0.00353356?0.01?? A1无有效位数。
12?10?4?0.006??12?10?2
6.计算球的体积所产生的相对误差为1%。若根据所得体积的值推算球的半径，问相对误差为多少？ 解：
V?4323?R ,dV?4?RdR
dVV?4?RdR432=3
dRR
?R36
er(R)?er(V)
31由 er(V)=10?2 知 er(R)?13?10?2
7.有一圆柱，高为25.00 cm，半径为20.00?0.05 cm。试求按所给数据计算这个圆柱的体积和圆柱的侧面积所产生的相对误差限。 解：1) V(R)??R2h
er(V)?V?(R)?RVer(R)?2?hR?0.05201200R?Rh2er(R)?2er(R)
er(V)?2er(R)?2???0.005
2) S(R)?2?Rh
er(S)?S?(R)?RSer(R)?2?h?0.0520R2?Rher(R)?er(R)
er(S)?er(R)??0.0025
答 计算体积的相对误差限为0.005，计算侧面积的相对误差限为0.0025 9.试改变下列表达式，使计算结果比较精确：
1?1?cosx?2(1) ??, 当x??1时；
?1?cosx?(2) (3) (4)
x?1?11?2xsinxx, 当x??1时；
1?x1?x?, 当x??1时；
1?cosx, 当x??1时。
7
11 解 : (1) ??1?cosx?2?1?cosx???2?2sin???2cos2??x?2?2??tgxx?2?2?
(2) (3) =
x?1?11?2xx?1?x1?x1x?1??x
?(1?x)?(1?x?2x)(1?2x)(1?x)2?2(1?x)?(1?x)(1?2x)(1?2x)(1?x)
2x(1?2x)(1?x)1?cosxsinx
22sin?2sinx2x2x2?tgx2(4)
cos10.若1个计算机的字长n?3，基数??10，阶码?2?p?2，问这台计算机能精确表示几个实数。 解：n?3, ??0, L??2, U?2
所能精确表示的实数个数为
1?2(??1)?n?1(U?L?1)?1?2?9?102?(2?2?1)?9001 11.给定规格化的浮点数系F:??2，n?3,L??1,U?1,求F中规格化的浮点数的个数，并把所有的浮点数在数轴上表示出来。 解：??2, n?4, L??1, U?1
所有规格化浮点数个数为
1?2(??1)?n?1(U?L?1)?1?2?1?23?(1?1?1)?49 机器零 0 p=1
?0.1000?21,
?0.1001?21,
?0.1010?21,
?0.1011?21
8
?0.1100?21, , , , ,
?0.1101?21,
0?0.1110?21,
0?0.1111?21
?1 p=0
?0.1000?2?0.1100?20?0.1001?2?0.1101?2, , , ,
?0.1010?2?0.1110?2?0.1010?2, ,
?0.1011?2?0.1111?200000 p=?1
?0.1000?2?0.1100?2?1?0.1001?2?0.1101?2?1?1,
?0.1011?2
?1?1?0.1110?2?1,
?0.1111?2?1
12.设有1计算机：n?3，?L?U?2,??10,试求下列各数的机器近似值（计算机舍入装置）： (1) 41.92; (4) 0.918; (7) 1.82?103; (10) 3.879?10?10;
(2) 328.7 (5)0.007 845; (8) 4.71?10?6(3) 0.0483 (6)98 740;
;
(9)6.644 5?1021; 。
(11) 3.196?10?100;
(12) 13.654?1099 解：n?3, L??2, U?2, ??10 (1) 41.92 (2) 328.7 (3) 0.0483 (4) 0.918 (5) 0.007845 (6) 98740 (7) 1.82?103 (8) 4.71?10?6 (9) 6.6445?1021 (10) 3.879?10?10
9
(11) 3.196?10?100 (12) 13.654?1099
fl(41.92)?0.419?10fl(328.7)
2
溢出
?1fl(0.0483)?0.483?10fl(0.918)?0.918?100
?2fl(0.007845)?0.785?10fl(98740)
溢出
3fl(1.82?10) fl(4.71?10?6 溢出 溢出
)
fl(6.6445?10fl(3.879?1021) )
溢出 溢出
19127fl(3.196?10?100) 溢出
?10fl(13.654?1099) 溢出
16.考虑数列1，，，
3pn?131，
181，?。设p0?1，则用递推公式
pn?1 (n=2，3，?)
可以生成上述序列。试考察计算pn的算法的稳定性。 解：pn?~13pn?1, n?1,2,3,?
~。若p0有误差，则实际按如下递推
pn?13~pn?1
?13pn?1?~pn?pn13~pn?1=
13(pn?1?pn?1)
~记 en?pn?pn, 则有
en?13en?1???13n13ne0
en?e0
,误差逐步缩小，数值稳定
19127en?13en?117.考虑数列1，，，
31，
181，?。设p0?1，p1?13，则用递推公
式
pn?103pn?1?pn?2 (n=2，3，?)
可以生成上述序列。试问计算的上述公式是稳定的吗？ 解：pn?103pn?1?pn?2, n?2,3,?
。若p0和p1有误差，则实际按如下 10