f(?53)?10353?3?0， f(0)??3?0
f(2)?2(4?5)?3??5， f(3)?3?(9?5)?3?9
y
由草图可知唯一正根x*?(2,3) (1)
5x?x?3，x?3?5 353 2 3 x
?3 153(x?3)， ?1(x)?(x?3),
3153??构造迭代格式 xk?1?(xk?3) (I) ?11355x2
当 x?[2,3], 2)
3?(x)??1353?2?2125?1 ?迭代格式(I)发散
x?5x?3, x?5x?3, 构造迭代格式
xk?1?35xk?3， (II)
?2(x)?3?(x)?5x?3，?213?23(5x?3)?5?53?31(5x?3)2
当x?[2,3]时
?(x)??253?31(5?2?3)2?53?13169??53?13125?13?1
当x?[2,3]时
?2(x)?[?2(2),?2(3)]?[35?2?3,35?3?3]?[313,318]?[2,3] 迭代格式(II) 对任意
x0?[2,3]均收敛
16
3) x2?5x?3x?5?3x， x?5?3xk3x
(III)
?12 构造迭代格式 xk?1?3x12?5 ?3(x)??5?(x)?， ?3?(3x?5)(?3)x?2??32?x213x?5
当x?[2,3]时
?(x)? ?332?x213x?5?32?1x25?322??125?385?1
当x?[2,3]时 ?3(x)?[?3(3),?3(2)]?[6,6.5]?[2,3] 迭代格式(III) 对任意x0?[2,3]均收敛
?(x)??2?(2)?4) max?22?x?3531?13169?0.30145332
1?(x)? max?32?x?332?minx2?x?323x??5?min{2?232?5,3?233
?5} ?32min{46.5,96}3xk?5?1?0.0680
取格式(III) xk?1?
x0?2.5，x1?2.48998
，x3?2.49086，x2?2.49095
x*?2.49
4. 用简单迭代格式求方程x?x?0.2?0的所有实根，精确至有3位有效数。 解：f(x)?x3?x?0.2?x(x2?1)?0.2
22f?(x)?3x?1?3(x?313)
17
当 x?13时， f?(x)?0，
* x1* y x3 * x2 ?1 当x?f(?13?13 13 1 2 x
13时 f?(x)?0
)??1132(?1)?0.2???0.2?0 3333f(0)??0.2
f(13)??33?23?0.2?0 f(1)??0.2，f(2)?8?2?0.2?5.8 12121438f(?1)??0.2， f(?)?(?)(?1)?0.2??0.2?0
*x1?[?1,?313**]， x2?[?,0]，x3?[1,2]
121)x?x?0.2
3迭代格式 xk?1?xk?0.2，
?(x)?x3?0.2, ??(x)?3x2?0 当x?[?12,0]时，??(x)?134，
18?0.2,?0.2]?[?12,0]
?(x)?[?(?),?(0)]?[?2任取x0?[?取
12*,0]迭代格式收敛于 x2
x0??0.25得
x1??0.215625,x2??0.210025,x3??0.209264
x4??0.209164*??0.209 x2
18
2) x?x?0.2,
3 x?3x?0.2
迭代格式 xk?1?3xk?0.2 ?(x)?3x?0.2 , ??(x)?(x?0.2)31?23?13?3(x?0.2)2
当 x?[1,2]时 ?(x)?[?(1),?(2)]?[31.2,32.2]?[1,2]
??(x)?13?3(1?0.2)2?13?1
*任意 取
x0?[1,2]迭代格式收敛于 x3
x0?1.5计算得x1?1.19348，x2，x4,
?1.11695?1.09031，
x3?1.09612x5?1.08867x6?1.08821* ? x3?1.09
3) x2?1?0.2x
0.2xk x??1?0.2x 迭代格式 xk?1??1? ?(x)??1?12 (III)
0.2x
?12
??(x)??(1?0.2x)(?0.2)x?2?20.1x?1?0.2x
当x?[?1,?13]时
19
?(x)?[?(?1),?(?13)]?[?1?0.2,?1?0.23]
13 ?[?0.8944,?0.8084]?[?1,? g(x)?x21?g?(x)?2x1?0.2x)?]
0.2x,
20.2x)?1?x?12(1?0.2x)?12(?0.2)x?2
?(1? ?(1? 当x?[?1,? g(?13)?13[2x(1?0.2x)?0.1]
0.2x?120.2x12(2x?0.4?0.1)?(2x?0.3)(1?)
13]时，g?(x)?0
1?0.23? 13 当x?[?1,? ??(x)?]时
0.31?0.230.1g(?13)??0.3711
迭代格式(III)对任意x0?[?1,?计算得
x1??0.866025x4??0.87884313]均收敛于x*，取x0??0.8，
,
x2??0.876961,
x3??0.878601
*??0.879 , x15. 已知x??(x)在区间[a,b]内有且只有一个根，而当a ?'(x)?k?1 (1)试问如何将x??(x)化为适用于迭代的形式？ 20