工程训练——双容水箱PID控制
二．被控对象的分析与建模
该系统控制的是有纯延迟环节的二阶双容水箱，示意图如下：
图2-1
其中A1A2分别为水箱的底面积，q1q2q3为水流量，R1R2为阀门1、2的阻力，
?h称为液阻或流阻，经线性化处理，有：?q?。则根据物料平衡对水箱
R2有：
1
d?h1?q1??q2?A1dt?q2? 拉式变换得：
?h1R2
?Q1(S)??Q2(S)?
A1S?H1(S)
?Q2(S)?
?H1(S) R26
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对水箱2：
d?h2 ?q2??q3?A2
dt 拉式变换得：
则对象的传递函数为：
?q3??h2 R3?Q2(S)??Q3(S)?A2S?H2(S)
?Q3(S)??H2(S) R2R3?H2(S)KW0(S)???
?Q1(S)(A1R2S?1)(A2R3S?1)(T1S?1)(T2S?1) 其中T1?A1R2为水箱1的时间常数，T2?A2R3水箱2的时间常数，K
为双容对象的放大系数。若系统还具有纯延迟，则传递函数的表达式为：
W0(S)??H2(S)?
?Q1(S)Ke??S
(T1S?1)(T2S?1)0其中?0延迟时间常数。
在参考各种资料和数据的基础上，可设定该双容水箱的传递函数为：
2?5sG0(S)?e
100s2?20s?17
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三．PID参数整定方法概述
3.1 PID控制器中比例、积分和微分项对系统性能影响分析
在MATLAB中建立对象的传递函数模型G0(S)?2?5se，在
100s2?20s?1命令行中输入：
sys=tf(2,[100 20 1],'inputdelay',5);sysx=pade(sys,1);
3.1.1 比例作用
分析在不同比例系数下，系统的阶跃响应图，输入命令： P=[0.1 0.5 1 5 10]; figure,hold on for i=1:length(P)
G=feedback(P(i)*sys,1); step(G) end
得到图形如下：
图3-1
图中分别绘出了K为0.1，0.5，1，5，10时的阶跃响应图，可知当K增大
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时系统的稳态误差不断减小，响应时间加快，并出现振荡。
3.1.2 积分作用
分析在不同积分常数下，系统的阶跃响应图，输入命令： Ti=[3:0.5:5];t=0:2:100; figure,hold on
Kp=1;for i=1:length(Ti)
Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G=feedback(Gc*sys,1); step(G,t) end
得图形如下：
图3-2
由图可知，积分作用虽可消除误差，但加入积分调节可使系统稳定性下降，途中甚至可出现不稳定的情况，同时动态响应变慢，调节时间变大。
3.1.3 微分作用
分析在不同微分时间常数下，系统的阶跃响应图，输入命令：
Td=[1:4:20];t=0:1:100; figure,hold on for i=1:length(Td)
Gc=tf([5*Td(i),5,1],[5,0]);G=feedback(sys*Gc,1);
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step(G,t) end
得图形如下：
图3-3
图中绘出了Td为1逐渐增大至20时的系统阶跃响应变化趋势，可知微分时间常数增加时，系统上升时间增加了，但是调节时间减少，更重要的是由于带有预测作用，惯性系统的超调量大大减小了。
3.2 PID参数的整定方法
采用PID控制器时，最关键的问题就是确定PID控制器中比例度PB、积分时间Ti和微分时间Td。一般可以通过理论计算来确定这些参数，但往往有误差，不能达到理想的控制效果。因此，目前，应用最多的有工程整定法：如经验法、衰减曲线法、临界比例度法和反应曲线法，各种方法的大体过程如下：
（1）经验法
又叫现场凑试法,即先确定一个调节器的参数值PB和Ti，通过改变给定值对
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