工程训练——双容水箱PID控制
四．控制结构
在这次设计中，我们首先对系统的传递函数G0(S)?2?5se100s2?20s?1进行根轨迹校正和波的图校正，然后采用调整系统控制量的模糊控制PID控制方法，对系统的控制器进行分析。
4.1 利用根轨迹校正系统 校正前开环系统根轨迹如下：
图4-1
设定系统校正指标要求为：稳态误差?0.05，超调量?p?15%，，则校正过程如下： ts?20s（?=0.02）MATLAB中输入如下命令：
>> KK=20;bp=0.15;ts=20;delta=0.02; >> ng0=[2];dg0=[100,20,1];
g0=tf(KK*ng0,dg0); ；建立传递函数模型 s=bpts2s(bp,ts,delta) s =
-0.2034 + 0.3368i ；期望的闭环主导极点
>> [ngc,dgc]=rg_lead(KK*ng0,dg0,s); ；根轨迹法求带惯性的PD控制器
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gc=tf(ngc,dgc)
Transfer function: 2.014 s + 0.5583 ----------------
s + 0.5583 ；校正环节传递函数
>> g0c=tf(g0*gc);
b1=feedback(sys,1);
b2=feedback(g0c,1); ；单位负反馈
step(b1,'r--',b2,'b');grid on ；校正前后系统的阶跃响应
图4-2
验算时域性能指标：
[pos,tr,ts,tp]=stepchar(b2,delta)
pos = 46.1787，tr = 2.4720，ts = 15.5381，tp = 3.5314 从验算结果来看，稳态误差及调节时间达到设计要求，但超调量太大远远不能满足要求，需要调整闭环主导极点的位置。
查看此时预设的主导极点的阻尼比和无阻尼自然频率： >> [kosi,wn]=s2kw(s)
kosi =0.9477，wn =0.2146
再提高阻尼比及自然频率的值分别为0.99，0.99得闭环极点： >>s=kw2s(0.99,0.99) s=-0.9801 + 0.1397i
再运行PD控制器设计得：
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Transfer function: 6.838 s + 2.589 --------------- s + 2.589
阶跃响应图如下：
图4-3
验算各性能指标：
>> [pos,tr,ts,tp]=stepchar(b2,delta)
pos =14.3869，tr =1.9006，ts =6.1242，tp =2.7453 完全满足设计性能指标要求。
4.2 利用伯德图校正系统
校正指标要求： Kv?40，??60?，?c?5rad/s，幅值裕度?15dB 。 KK=20;Pm=60;wc=5;
ng0=KK*[2];dg0=[100,20,1]; g0=tf(ng0,dg0); w=logspace(-1,3);
[ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w); gc=tf(ngc,dgc);g0c=tf(g0*gc);
b1=feedback(sys,1);b2=feedback(g0c,1);
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step(b1,'r--',b2,'b');grid on
figure,bode(sys,'r--',g0c,'b',w),grid on 校正前后伯德图如下：
图4-4
得校正前后阶跃响应如下：
图4-5
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调节时间明显减小，响应速度加快。 验算各性能指标如下：
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c)
得截止频率为1.33，离设计相差较大，相角裕度为73度也偏大，效果不是太理想，还需加入二级控制装置。
4.3 调整系统控制量的模糊PID控制方法
该控制方法采用的是模糊控制和PID控制相结合，这类控制器的特点是在大偏差范围内利用模糊推理的仿佛调整系统的控制量U，而在偏差范围内转换成PID控制，二者的转换根据事先给定的偏差范围自动实现。系统框图如下：
图4-6
当switch的输入误差值的绝对值≥0.5时，采用模糊控制； 当switch的输入误差值绝对值＜0.5时，采用PID控制。
4.3.1模糊控制部分 1.控制器设计
（1）模糊集及论域定义
对误差E、误差变化EC及控制量U的模糊集及论域定义如下： E、EC和U的模糊集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} E和EC论域均为{-3，-2，-1，0，1，2，3} U的论域为{-4.5，-3，-1.5，0，1.5，3，4.5} E的隶属函数图形如下图
Fuzzy控制器 e \\e d/dt |e|<|e0|？ yr + 控制器 过程 y -
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