22、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.8 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为________________. 23、甲,乙,丙三人独立射击,中靶的概率分别为
是甲脱靶的概率为_________.
24、一批电子元件共有100个，次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个，则第二
次才取到正品的概率为 .
25、某人射击的命中率为0.3，独立射击10次，则至多击中2次的概率为 。 26、 袋中有红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取两次，则两次取到的球颜色不相同的概率为 。
27、袋中有红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取三次，则三次取到的球全为红球的概率为 .
28、一袋中共有6个黑球和3个白球．今从中依次无放回地抽取两次，则第2次抽取出的是白球的概率为 .
29、将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上，任取3张排成3位数，则它是奇数的概率为______. 30、一盒产品中有a只正品，b只次品，不放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 _______.
31、一盒产品中有a只正品, b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 _______.
32、一批产品共有10件正品和2件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽出后不放回，则第二次抽出的是次品的概率为_______.
33、袋中有10个球，其中6个是红球，现不放回地从中任取3球，则所取的球中有2个是红球的概率为_________．
34、设袋中装有3只白球、5只红球，在袋中取球两次，每次取1只，作不放回抽样，则取到2只都是红球的概率为____________。 三、 解答题
1、设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件：ABC??,P(A)?P(B)?P(C)，且已知
123,和,他们同时开枪并有两发中靶,则234P(A?B?C)?9，求P(A). 161，试求P(A)42、设事件A与B相互独立，两事件中只有A发生及只有B发生的概率都是
6
及P(B).
3、一口袋中有4个红球及6个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）第n次才取得红球的概率； 4、甲,乙两人投篮,投中的概率分别为0.6和0.7,今各投3次.求二人投中的次数相等的概率.
5、假设每个人在一周七天中每天等可能出生, 现对一个三人学习小组考虑生日问题: (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率.
6、一袋内有10个大小相同的球，其中6个白球，4个黑球.现从中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1个黑球的概率.
7、一袋内有10个大小相同的球，其中6个白球，4个黑球.现从中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1个白球的概率.
8、设袋中装有5只白球、3只红球，在袋中取球两次，每次取1只，试就下列两种情况求2只都是红球的概率。(1) 作不放回抽取；（2）作有放回抽取。
9、袋中有 12 个乒乓球，其中 9 只是没有用过的新球，第一次比赛时任取 3 只使用，用毕放回. 第二次比赛时也任取 3 只球，求此 3 只球都没有用过的概率.
10、甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为
0.4,0.3,0.5.
（1）求恰有两位同学不及格的概率；
（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.
11、已知一批产品中96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.
12、设在一群男、女人数相等的人群中，已知6%的男人和0.2%的女人患有色盲。今从该人群中随机选择一人，试问：（1）此人患有色盲的概率是多少？ （2）如果此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？
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13、某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为一箱中任取一件，试计算：
(1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率.
14、某车间生产了同样规格的10箱产品，其中有5箱、3箱和2箱分别是甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为
111,,，现从这6箱中任选一箱，再从选出的101520111,和，现从这10箱中任选一箱，再从101520选出的一箱中任取一件，若已知取得的此件产品是次品，是求该次品是由乙床生产的概率。
15、某仓库有同样规格的产品12箱,其中甲厂生产6箱产品,乙厂生产4箱产品,丙厂生产2箱产品.三个厂次品率依次为
111,,,现从12箱中任取一箱,再从取得的一箱中任意取101418出一件产品,求取得的一件产品是正品的概率？
16、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂、乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率.
17、某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量分别占总产量的20%，30%，50%，次品率依次为0.01，0.015，0.02，现将三个车间生产的产品混合在一起，求随机取一个产品为次品的概率为多少？
18、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份.现随机地取一个地区的报名表，从中任意抽取一份.(1)求抽到的一份是女生表的概率；(2)已知抽到的一份是女生表，求该女生表来自第一个地区的概率.
19、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.若坐火车来迟到的概率是
111；坐船来迟到的概率是；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机4312来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？ 四、 综合题 1、已知P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B) 432 8
2、假设P(A)?0,试证P(B|A)?1?P(B). P(A)3、已知事件A,B,C相互独立，证明：A?B与C相互独立.
4、设A,B是任意二事件，其中0?P(B)?1，
证明：P(A|B)?P(A|B)是A与B独立的 充分必要条件.
5、证明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB).
6、设事件A与B相互独立，试证：（1）A和B相互独立；（2）A与B相互独立。 7、设事件A,B相互独立且P(A)?0.4,P(B)?0.3,求P(A?B). 8、设事件A,B相互独立且P(A)?0.4,P(B)?0.6,求P(A?B).
9、设有n个人，每个人都等可能地被分到N个房间中的任意一间去住（n?N），试求下列事件的概率：
（1）A=“指定的n个房间各有一个人住”；（2）B=“恰好有n个房间各住一个人”. 10、 假设某山城今天下雨的概率是准确的概率是
123，不下雨的概率是；天气预报准确的概率是，不3341；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若41天气预报没有雨，王先生带伞的概率是；(1)求某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某
2天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？
第二章 随机变量及其分布
一、选择题
1、设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率为( ). （A）Cn?1p(1?p)（C）Cn?1pr?1r?1r?1rn?r （B）Cnp(1?p)rrn?r
(1?p)n?r?1 （D）pr(1?p)n?r
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2、设离散随机变量X的分布函数为F(x)，且xk?1?xk?xk?1，则P(X?xk)?( ). （A）P(xk?1?X?xk) （B）F(xk?1)?F(xk?1) （C）P(xk?1?X?xk?1) （D）F(xk)?F(xk?1) 3、常数b?( )时，pi?b(i?1,2,) 为离散型随机变量的概率分布律.
i(i?1)1 (D) 3 2(A) 2 (B) 1 (C)
4、离散型随机变量X的概率分布为P(X?k)?A?k(k?1,2,?)的充要条件是( ). （A）??(1?A)?1且A?0 （B）A?1??且0???1 （C）A???1?1且??1 （D）A?0且0???1
5、设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为( ). (A)
202722 (B) (C) (D) 2730536、若函数f(x)???cosx,x?D 是随机变量X的概率密度，则区间D为 （ ） 其它?0, （A）[0,] （B）[?2?3?7?,?] （C）[0,?] （D）[,] 2247、下列函数为随机变量的密度函数的为( )
?1?cosx,x?[0,?]?,(A) f(x)?? (B) f(x)??2其他?0,??0,2x?2其他
(x??)?1?2?2??e?x,x?0e,x?0(C) f(x)???2? (D) f(x)??
x?0?0,?x?0?0,8、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ） （A）F(x)?131F(x)??arctanx （B）
1?x242? (D) F(x)?x?0?0,? （C）F(x)??x,x?0??1?x
2?arctanx?1
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