独立的，且概率都是
2，设X为途中遇到红灯的次数，求(1)X的分布律；(2)X的期望. 514、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望. 15、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量X表示取到的白球数,试求：(1)、随机变量X的分布律； (2)、数学期望E(X)。
16、一台设备由三大部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30.假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求X的数学期望和方差. 17、设 X 的概率密度
?3x，0?x?1,?f(x)??2 求：(1)
?0，其它.?P(X?0.25)；(2) E(X)； (3)
D(X).
?ax2?bx?c,0?x?118、设随机变量X的概率密度为f(x)??，已知
0,其他?E(X)?0.D5,?X(，求系数a,b,c. )四、综合题
?a?bx2， 0?x?11f(x)??1、随机变量X的概率密度，且E?X??，求a,b及分布函
，其它4?0数F?x? ．
?e?x,2、设随机变量X的概率密度为 f(x)???0,x?0， 试求：（1）X的分布函数；（2）x?0?XY?3X的概率密度函数；（3）Y?e的数学期望。
?32?x,0?x?2,3、设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为 f(x)??8
?其他.?0,（1）已知事件A?{X?a}和B?{Y?a}独立，且P(A?B)?（2）求
3，求常数a; 41的数学期望。 X24、设随机变量X的概率密度函数为f(x)???Ax?1,0?x?2,求：(1)常数A；(2) X其他?0, 31
的分布函数；（3）方差D(X)。
x?1?1?e3， x?05、已知随机变量X的概率密度为fX(x)??3， 随机变量Y的概率密度
??0，x?0?6e?6y， y?0，且X,Y相互独立．试求 fY(x)???0，y?0（1）、X,Y的联合密度函数f?x,y?；（2）P?X?Y?； （３）数学期望Ｅ（XY）.
?12y2,6、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)???0,0?y?x?1其他,
求（1）E(X),E(Y),E(XY)；（2）D(X),D(Y)；（3）相关系数?XY. 7、设随机变量X1，X2的概率密度分别为
?e?x, f1(x)???0,x?0?4e?4x,， f2(x)??x?0?0,x?0x?0
求（1）E(X12?2X2)；（2）设X1，X2相互独立，求E(X1X2).
D?Y??4，Cov?X,Y??1，8、已知随机变量X和Y的方差为D?X??1，记U?X?2Y，
V?2X?Y，试求：（1）D?U?、D?V?；（2）相关系数?UV。
9、一袋中有4张卡片，分别记为1,2,3,4，从中有放回地抽取出2张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)。
10、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为
1，规定只要射中目标或子弹打完就8立刻转移。记X为转移前射出的子弹数，试求：（1）X的分布律；（2）X的数学期望E(X).
第五、六、七章
1、设 X1,X2,,X10 为 N(0,0.2) 的一个样本，则数学期望 E(?Xi2)?( ).
2i?110 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
32
162、设X1,X2,?,X6是来自N(?,?)的样本，S??(Xi?X)2，则D(S2)?( ).
5i?1224442 (A)? (B)? (C)? (D)?
131525251n???(Xi?X)2，其中X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，则 3、设?ni?12?2)?( ). 有E(? (A) ?2 (B) 4、设随机变量Xn?12nn?12? (C) ?2 (D) ? nn?1nN(0,1)，YN(0,2)，并且X与Y相互独立，下列哪个随机变量服从
?2(2)分布 ( ).
22(A)(X?Y) (B)X?1312112Y (C)(X?Y)2 (D)X2?Y2 223321105、已知总体X服从正态分布N(2,?)，则样本均值X?Xi服从（ ） ?10i?1 (A) N(2,?) (B) N(2,10?) (C) N(20,?) (D) N(2,222?210)
6、设随机变量X与Y互相独立，X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2), 从X得到样本
22X1,X2,,Xn1，从Y得到样本Y1,Y2,21221n11n2,Yn2，X??Xi,Y??Yi，则有( ).
n1i?1n2i?1(A) X?Y~N(?1??2,???) (B) X?Y~N(?1??2,?2n1??2n2)
(C) X?Y~N(?1??2,?2n1?2?2n2) (D) X?Y~N(?1??2,2?2n1??2n2)
7、样本容量为n时，样本方差S是总体方差?的无偏估计量，这是因为（ ）
(A) ES?? (B) ES?222?2n2222 (C) S?? (D) S??
8、二项分布b(n,p)在n足够大，且p不太接近0或1时常用的近似分布为 ( ).
A. 指数分布 B. 均匀分布 C. t分布 D.正态分布
33
二、填空题 1、若X1,X2,,Xn是正态总体N(?,?2)的容量为n的简单随机样本，则其均值
1nX??Xi服从______分布.
ni?12、设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布N（?,?2),则X?服从分布 N(___,___)．
X1?X2?X3?X4
4162? . 3、设X1,X2,?,X6是来自N(?,?)的样本，S??(xi?x)2，则E（S）5i?1224、随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式，估计PX?E?X??2? ． 5、设随机变量Ｘ的E(X)、D(X)存在，则对任意的??0,根据切比雪夫不等式有
??P(X?E?X???)? ________ .
6、设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布?2?n?，则
X1?X2?X3~ ．
3X4n7、设总体X~N(2,3), X1,X2分布是 .
2,Xn为X的一个简单样本，则?i?1(Xi?2)232服从的
8、若X1,X2,,Xn1是正态总体N(?,?2)的容量为n的简单随机样本，则
?(Xi?1ni??)2
?2服从______分布. 9、设总体X～N(?,?), 则
21?2?(Xi?1n2i?X)服从 分布.
3610、设（X1,X2,?,X6）是来自正态分布N(0,1)的样本，Y?(?Xi?1i)?(?Xi)2
2i?4当c＝ 时， cY服从?分布.
11、测量铝的比重16次，设这16次测量结果可以看作一个正态分布N(?,?)样本,?未
知，x?2.7，标准差s?0.03，则铝的比重均值?的置信水平为0.95置信区间
34
22
2为 ，其中t0.025(15)?2.1315. 三、解答题
1、设随机变量X代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望
E?X??73，标准差??7．试用切比雪夫不等式估计概率P(52?X?94)．
2、设X1,X2,2,Xn是总体X的一个样本，若E(X)??,D(X)??2，样本方差
1nS?(Xi?X)2，试求E(S2)。 ?n?1i?13、已知总体X服从b(1,p)(二点分布)，X1,X2,?,Xn为总体X的样本，试求未知参数
p的最大似然估计．
4、设总体X服从正态分布N(0,?)，其中?2是未知参数，X1,X2,的一个简单随机样本，x1,x2,似然估计量.
5、设总体X的概率密度为
2,Xn是来自总体X,xn是相应的一个样本值，试求?2的极大似然估计值和极大
??x??1,0?x?1 f(x)??其它?0,其中??0是未知参数，X1,X2,,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本， 求
n1（1）?的矩阵估计量??；（2）判断X??Xi是否为?的无偏估计量.
ni?1 (3)求?的极大似然估计量。
6、设X服从正态分布N(?,?)，?和?2均未知参数，试求?和?2的最大似然估计量. 7、设X1,X2,及矩估计量.
8、设总体X的概率密度为
2,Xn是来自参数为?的泊松分布总体的一个样本,试求?的最大似然估计量
?6x?(??x),0?x??f(x)???3, X1,X2,?0,其他?,Xn是取自总体X的简单随机样
35