傅里叶变换算法，这样在运算时就快得多。而IIR滤波器就不能使用快速傅里叶变换算法进行运算。
⑤.从设计分析，模拟滤波器可以为IIR滤波器的设计提供现成的闭合公式、数据和表格，可以用完整的设计公式来设计各种选频滤波器。一旦选定了已知的一种逼近方法(如巴特奥兹，切比雪夫等)，就可以直接把技术指标带入一组设计方程计算出滤波器的阶次和系统函数的系数(或极点和零点)。FIR滤波器就没有提供现成的设计公式。窗函数法只是提供了窗函数的计算公式，但是在计算通带和阻带的衰减表达式是仍然无法显示的。一般借助于计算机的程序可资利用来进行FIR滤波器的设计。
⑥.IIR滤波器主要是设计标准的低通、高通、带通和带阻滤波器规格化、频率特性为分段常数。FIR滤波器就显得灵活许多，比如频率抽样法就能适应各种相位特性和幅度特性的要求。因此可以用FIR滤波器设计出理想微分器、理想正交变换器、线性调频器等各种网络，适应性很广。而且，目前已经有很多计算机的程序可供FIR滤波器使用。
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表1-1 两种滤波器特点比较分析
设计方法 设计结果 结构 阶数 结构 运算误差 FIR滤波器 IIR滤波器 一般无解析的设计公式，要借助利用AF的成果，可简单、有效地计算机程序完成 完成设计 只能得到幅频特性，相频特性未可得到幅频特性(可以多带)和知，如需要线性相位，须用全通线性相位(最大优点) 网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性 极点全部在原点(永远稳定)无有稳定性问题 稳定性问题 高 低 非递归系统 递归系统 有反馈，由于运算中的四舍五入一般无反馈，运算误差小 会产生极限环
接下来的两章将分别对IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计实现进行分析讨论。在具体的设计过程中，将充分发挥利用MATLAB其强大的功能对数字滤器的仿真。
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第二章 IIR滤波器设计及其MATLAB的实现
IIR数字滤波器具有无限持续时间脉冲响应，而所有的模拟滤波器一般都具有无限长的脉冲响应，因此IIR数字滤波器与模拟滤波器是相匹配的。因此IIR数字滤波器的设计可以先通过设计模拟低通滤波器H(s)，然后按一定规则将H(s)进行滤波器变换为数字域的IIR低通滤波器G(z)，最后通过频带变换转换成其它频带滤波器。本章按此思路将IIR数字滤波器设计分为三部分：设计模拟滤波器；进行滤波器转换，得到数字滤波器；最后再简单分析数字滤波器的频带转换问题。下面，将以此进行分别讨论。
2.1 模拟滤波器设计及其MATLAB实现
IIR的设计流程图：
模拟低通滤波器设计 模拟地通变高通、带通等 模拟滤波器变换为数字滤波器 IIR滤波器 模拟低通滤波器设计 模拟滤波器变换为数字滤波器 数字低通变换为高通、带通等 IIR滤波器
IIR数字滤波器技术最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表可供查询，因此充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大的方便。滤波器设计最重要的是寻找一个稳定、因果的系统函数去逼近滤波器的技术指标，因此模拟滤波器的设计十分重要。实际中，有三种广泛应用的滤波器，即
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巴特沃斯低通滤波器、切比雪夫低通滤波器和椭圆低通滤波器。而高通、带通、带阻等滤波器则可以利用变量变换，可以由低通滤波器转换得到。下面，将分别予以介绍[12]。 2.1.1 巴特沃斯滤波器设计
巴特沃斯滤波器的特点是：它的频率响应是最平滑的，频率响应在截止频率以外为单调下降。理想的单位响应是在带通中产生的，在阻带中相应等于零，在截止频率处的衰减点为3dB。巴特沃斯滤波的另外一个优点是过渡带的陡峭程度正比于滤波器的阶数，因此频率响应近似于理想低通滤波器可以设计高阶巴特沃斯滤波器 [1]。
巴特沃斯滤波器的幅度平方函数可以写成：
A(?2)?Ha(j?)?21?j??1???j?c??2N (2-1)
式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N的值越大，带通和阻带的近似性越好，过渡带也越陡，因为函数表达式分母带有高阶项，在带通内Ω/Ωc<1则??/?c?2N非常小而是函数A(?2)接近于1，然而在过渡带和阻带内Ω/Ωc>1，??/?c?2N则远大于1，从而使函数值骤然下降，如图2-1所示。在边界频率Ωc处，幅度平方等于之流的1/2。这相当于幅度相应的
12或3dB衰减点。可以证明:理想幅度响应及
其逼近响应的差值，与在Ω=0处的函数导数等于0的阶数有关，应尽量使导数等于0的阶次数高一些。因此当阶次数N增加时，在通带内的响应变得更为平坦，在阻带内衰减将更大。而在过度带内，阶次
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为N的巴特沃斯滤波器的幅度响应趋于斜率的-6ndB/倍频程的渐近线[13]。
图2-1巴特沃斯滤波器振幅平方特性 图2-1描述：
通带： 使信号通过的频带 阻带：抑制噪声通过的频带
过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围 Ωc ：截止频率。
?过渡带为零??阻带H(j?)?0理想滤波器?
通带内幅度H(j?)?cons??H(j?)的相位是线性的?图2-1中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。 通带内，分母Ω/Ωc<1, ??/?c?2N<1，A(Ω2)→1。过渡带和阻带，
2NΩ/Ωc>1，??/?c?>1, Ω增加，A(?2)快速减小。Ω=Ωc，
21A(?c)1?,幅度衰减，相当于3dB衰减点。 A(?)?,
2A(0)22振幅平方函数的极点
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