幅的在极大值和极小值之间摆动。
切比雪夫低波器的幅度平方函数为：
A(?2)?Ha(j?)?21 221??VN(??c)
式中，?c为有效通带边界频率，?为小于1的正数，是与通带波纹有关的参量，?值愈大通带波动愈大；VN(x)是N介切比雪夫多项式
VN(x)?cos(Narcosx)x?1cosh(Narcoshx)x?1 (2-7)
由（2-7）上式可知，当x?1时，VN(x)?1；在x?1的区间内VN(x)随着x而单调递增加，所以，在x?1间隔内，1+?2VN2(x)的值将在1与
1??2之间变化。x?1即为??c?1，也就是在通带范围内，此时的Ha(j?)在1与
21之间波动。在x?1时，也就是说???c时，随着1??222??c的增大Ha(j?)迅速趋于0。由下2-4看出N为偶数是Ha(j?)在
?=0处的值为
12H(j?)，是带通内的最小值；N为奇数是在?=0a21??处的值为1，是最大值。
11 ?1??2cos[Narccos(0)]1??2cos2(N??)2?2N为奇数，Ha(j?)??0?1,cos2(N?)?0 (max)， (2-8)
21?22cos(N?)?1 (min)， N为偶数，Ha(j?)??0?, (2-9)
1??22当N为0时，Ha(j?)??0?2
图2-4切比雪夫滤波器的振幅平方特性
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有关参数的确定：
?c是通带边界频率，一般是预先给定的。ε是与通带波动有关的
一个参数，通带波动δ 表示成
??20lgHa(j?)maxHa(j?)min?20lg111??2 (2-10)
??10lg(1??2) (2-11)
?(dB)后，可求?。 给定通带波纹值分贝数
???r时,Ha(j?)?21 2A (2-12)
阶数N—由阻带的边界条件确定。(?r,A事先给定)
???r时,Ha(j?)?1???1??2VN2?r???c??212 A (2-13) (2-14)
1 A2
1???1??2VN2?r???c??1 A2 (2-15)
x?1时, VN(x)?cosh(Narcoshx)
(2-16)
arcosh(A2?1/?得 N? (2-17)
arcosh(?r/?c)因此,要求阻带的边,界频率处的衰减越大，也就是过渡带内幅频特性越陡,则需要用的阶数N越高。N，?c，ε给定后，就可以求得滤波器系统函数Ha(s)，MATLAB等设计软件均提供了切比雪夫低通滤波器的设计函数。下面是用MATLAB对切比雪夫低通滤波器Ⅰ型Ⅱ型
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的仿真，其调用格式为：[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)和[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)
其中，z表示零点，p表示极点，k表示增益，N表示阶次，Rp表示通带波纹（dB），Rs表示为阻带波纹（dB）。
MATLAB编程程序
%切比雪夫Ⅰ型低通模拟滤波器 n=0:0.01:2; for i=1:2 switch i case 1 N=7; case 2 N=8; end
Rp=1; %通带波纹系数为1dB
[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp);%函数cheb1--设计切比雪夫Ⅰ型低通滤波器
[a,b]=zp2tf(z,p,k);
[H,w]=freqs(a,b,n);%函数freqs--求解模拟滤波器频率响应 magH2=(abs(H)).^2; %绘制出图形 hold on plot(w,magH2) axis([0 2 0 1]);
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end
xlabel('w/wc'); ylabel('|H(jw)|^2');
title('切比雪夫Ⅰ型低通滤波器'); grid on 仿真出来的结果
图2-5切比雪夫Ⅰ型低通模拟滤波器的幅频特性 切比雪夫Ⅱ型低通模拟滤波器的MATLAB的编程代码： %切比雪夫Ⅱ型低通模拟滤波器 n=0:0.01:2; for i=1:2 switch i case 1 N=7; case 2 N=8; end
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Rs=10; %阻带波纹系数为10dB
[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs);%函数cheb2--设计切比雪夫Ⅱ型低通滤波器
[a,b]=zp2tf(z,p,k);
[H,w]=freqs(a,b,n);%函数freqs--求解模拟滤波器频率响应 magH2=(abs(H)).^2; %绘制出图形 hold on plot(w,magH2) axis([0 2 0 1.2]); end
xlabel('w/wc'); ylabel('|H(jw)|^2');
title('切比雪夫Ⅱ型低通滤波器'); grid on
仿真出来的结果如下图所示：
图2-6切比雪夫Ⅱ型低通模拟滤波器的幅频特性 由图2-5,2-6分析出:切比雪夫低通滤波器有效地将技术指标的
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