黎春：螺杆压缩机的设计与运动仿真
a) 动坐标系o1x1y1与静坐标系O1X1.Y1的变换
?1??1?x1cos?1?y1sin???1??x1sin?1?y1cos?1 （2-2）
b) 动坐标系o2x2y2与静坐标系O2X2.Y2的变换
??2?x2cosi?1?y2sini?1???2??x2sini?1?y2cosi?1 （2-3）
c) 静坐标系O1X1.Y1与静坐标系O2X2.Y2的变换
??1?A??2???2??1 （2-4）
d) 动坐标系o1x1y1与动坐标系o2x2y2的变换
?x1??x2cosk?1?y2sink?1?Acos?1??y1??x2sink?1?y2cosk?1?Asin?1 （2-5）
e) 动坐标系o2x2y2与动坐标系o1x1y1的变换
?x2??x1cosk?1?y1sink?1?Acosi?1??y2??x2sink?1?y1cosk?1?Asini?1 （2-6）
2.2.2齿曲线及其共轭曲线
（1）齿曲线方程及其参数变换范围
螺杆压缩机的转子型线通常由多段组成齿曲线相接而成。在设计转子型线时，通常先在阳转子或阴转子上给定一些组成齿曲线，用如下的参数方程表示在相应的转子动坐标系中：
?x?x(t)tb?t?te?y?y(t)? （2-7）
上式中，参数t的始点tb和终点te决定了此组成曲线的起点b和终点e的坐标
(xb,yb)和(xe,ye)。
（2）齿曲线的共轭曲线方程
10
华东交通大学毕业设计
转子组成齿曲线的共轭曲线，是指另一个转子上与所选定的组成齿曲线相啮合的曲线段，现假定已在阴转子上给定了一段组成齿曲线2为
?x2?x2(t) ?y?y(t)2?2（2-8）
1）求出阴转子上组成齿曲线相对于阳转子运动时的曲线簇方程
将方程（2-8）代入坐标变换式（2-5），得
2）找出曲线簇的包络条件
把包络条件的显函数形式?1即
?x1?x1(t,?1(t))??y1?y1(t,?1(t))??1(t)代入曲线簇方程（9），就是曲线簇的包络线方程，
?x1?x1(t,?1) ?y?y(t,?)11?1（2-9）
（2-10）
此包络线上任一点的切线斜率可微分上式，得
??y1?y1??1???dt???t????t1????x1?x1??1???dt???t??1?t???
dy1dx1? （2-11）
与包络线共切于该点的曲线簇中的一条曲线（φ1为常数），其斜率为
?y1dy1dx1
??t?x1?t （2-12）
由于是公切线，这两切线的斜率应该相等，令式（2-11）与式（2-12）右边相等，整理得
?x1?y1?t??1?x1??x1?y1??1?t?x1??1?0?y1??1?0 （2-13）
或
?t?y1?t （2-14）
同样，若假定在阳转子上给定了一段组成齿曲线1，即
11
黎春：螺杆压缩机的设计与运动仿真
?x2?x2(t) ?y?y(t)2?2 （2-15）
将曲线1的方程（2-15）代入动坐标变换式（2-6），得到曲线簇的方程为
?x2?x2(t,?1)??y ?y22(t,?1) 经类似的推演，可得其包络条件为
?x2?x2
?t??1?y?y?0 22?t??13）求共轭曲线方程
若已在阴转子上给定了一段组成曲线的2为
?x2?x2(t)?y ?2?y2(t)则其共轭曲线方程，可用方程（2-10）及补充条件联立表示，即?x1?x1(t,?1) ??y1?y1(t,?1) ??f(t,?1)?0同样，若已在阳转子上给定了一段曲线1为
??2??2(t,??1)??2??2(t,?
1)则其共轭曲线方程，可用方程（2-16）及补充条件联立表示，即?x2?x2(t,?1) ??y2?y2(t,?1) ??f(t,?1)?04）共轭曲线的啮合线方程
共轭曲线的啮合线方程一般可表示为
（2-16）
（2-17）
（2-18）
（2-19）
（2-20）
12
华东交通大学毕业设计
??2??2(t,?1)???2??2(t,?1)?f(t,?)?01? （2-21）
2.3 单边不对称摆线-销齿圆弧型线
本设计采用我国规定的螺杆压缩机标准的单边不对称摆线-销齿圆弧型线。如图5
所示。其组成齿曲线和相应的啮合线见附表1。
图5 单边不对称摆线-销齿圆弧型线
a）型线 b）啮合线
这种单边不对称摆线-销齿圆弧型线与原始不对称型线的主要区别在于：
采用径向直线AB及DE倒棱修正，去除了原始不对称型线外圆上的摆线形成点，并使摆线IJ的形成点向内移动。另外，将圆弧齿曲线扩大一角度，形成保护角，使摆线CD的形成点I处于阳转子外圆之内，保护了对啮合性能很敏感的摆线形成点。修正后，便于转子在加工、安装、运行及储运中保护摆线形成点。但使接触线顶点与转子齿顶圆交点之距离略有增大，使通过泄漏三角形的泄漏量增加。为此，通常限制直线段DE的长度在0.5-2mm 的允许范围之内。处在低压侧的直线段AB的长度，由于不影响气密性，通常从制造工艺出发，使其与圆弧BC光滑过度。
现在推导各段齿曲线方程、啮合线方程及相应的参数变化范围。 1）AB与GH
① AB方程
阴转子上的AB为一径向直线，其方程为:
?x2??2cos?1??y2???2sin?1 （2-22）
参数ρ2的变化范围为
?2B?R2?R2t
（2-23）
13
黎春：螺杆压缩机的设计与运动仿真
由三角形O2BP,有
?2B?R2t?R22 （2-24） （2-25）
?1?arcsinRR2t
即
R2t?AZ2Z1?Z2 （2-26）
式中,Z2、Z1分别为阴、阳转子齿数，R为齿高半径，在标准中，规定R=25.625%A。 ② GH方程
阳转子上的GH为阴转子上径向直线AB的共轭曲线，将AB的方程（2-22）代入（2-5），得曲线簇方程为
?x1???2cos(k?1??1)?Acos?1??y1???2sin(k?1??1)?Asin?1 （2-27）
故有
?x1??2?x1??1??cos(?1?k?1)
?k?2sin(?1?k?1)?Asin?1
?y1??2?y1??1??sin(?1?k?1)
??k?2cos(?1?k?1)?Acos?1
将上述诸式代入包络条件式（2-14），可得位置参数与曲线参数的关系为
?1?(arccosk?2A??1)/i （2-28）
联立（2-27）和（2-28）可得到GH的方程，可发现GH的性质是一摆线。 ③ 啮合线方程
AB和GH啮合时的啮合线方程，可按式（2-21），通过把AB的方程（2-22）代入坐标变换式（2-3），并与包络条件式（2-28）联立得到，即
14