华东交通大学毕业设计
??X2??2cos(?1?i?1)???2???2sin(?1?i?1)?k?2??(arccos??1)/i?1A? （2-29）
BC与HI
①BC方程
阴转子上的曲线BC为一圆心在节点 P，半径为R的圆弧，又称销齿圆弧，其方程为
参数t为
由直角三角形O2BP，有
?2??2??1
?a1?t?a2
?x2?R2t?Rcost??y2??Rsint （2-30）
（2-31）
??1为保护角，通常为5°-10°，标准规定为5°。
②HI方程
阳转子上的曲线HI是阴转子上销齿圆弧BC的共轭曲线，将BC的方程（2-30）代入坐标变换式（2-5），得曲线簇方程为
?x1??R2tcosk?1?Rcos(k?1?t)?Acos?1??y1??R2tsink?1?Rsin(k?1?t)?Asin?1 （2-32）
故有
?x1??1?x1?t?Rsin(k?1?t)
?kR2tsink?1?kRsin(k?1?t)?Asin?1
?y1??1?y1?t??Rcos(k?1?t)
??kR2tcosk?1?kRcos(k?1?t)?Acos?1
将上述诸式代入包络条件式（2-14），可得包络条件为
R2tsint?R2tsin(i?1?t)?0
15
黎春：螺杆压缩机的设计与运动仿真
即
?1?0
（2-33）
由此可见，BC与HI仅在?1?0的位置啮合，而且是整条曲线同时啮合。把式（2-33）代入式（2-32），得到简化后的HI方程为
?x1?(A?R2t)?Rcost?y1??Rsint? （2-34）
销齿圆弧的共轭曲线仍是一完全的销齿圆弧，两曲线仅在?1?0 的瞬时啮合，而且是沿着整个圆弧段同时啮合。
③啮合线方程
把BC方程（2-30），代入坐标变换式（2-3），并与包络条件（2-33）联立，得到啮合线方程为
??2?R2t?Rcost???2??Rsint （2-35）
式（2-35）表明，销齿圆弧的啮合线是与销齿圆弧一样的圆弧。 2）I点与CD ①I点方程
阳转子上的I点为一固定点，在o1x1y1坐标系中的
?x1?b1cos?1??y1?b1sin?1
而由三角形O1IP可知：
b1? （2-36）
R2?R1t?2RR1tcos?12
?1?arcsinRsin?1b1
②CD方程
阴转子上的CD曲线是与阳转子上I点共轭的曲线，将I点的方程（2-36）代入坐标变换式（2-6），得
参数变化范围为
?x2?Acosi?1?b1cos(?1?k?1)??y2?Asini?1?b1sin(?1?k?1) （2-37）
?1C??1??1D
（2-38）
16
华东交通大学毕业设计
阴转子CD曲线上任一点距阴转子中心O2的距离可用下式表示：
??x2?y2
22（2-39）
将式（2-37）代入式（2-39），整理得
?2?A2?b1?2Ab1cos(?1??1)
2即
?1??1?arccosA2?b1??2Ab122 （2-40）
故
?1C??1?arccosA2?b1??C2Ab122 （2-41）
?1D??1?arccosA2?b1??D2Ab122 （2-42）
其中
?C?R2?R2t?2RR22tcos?1 （2-43）
?D?R2t?e
其中e称为径向直线修正长度，标准规定为e=0.625%A。 ③啮合线方程
将I点方程（2-36）代入坐标变换式（2-2），并考虑到包络条件自然满足，得到啮合线方程为
??1?b1cos(?1??1) ???bsin(???)111?1（2-44）
其参数变化范围仍由式（2-38）确定。
I点与其共轭曲线CD啮合时，其啮合线就是以阳转子中心O1为圆心，以I点到O1的距离b1为半径的圆弧，即I点在静坐标系中的运动轨迹。
D点与IJ ①D点方程
阴转子上的D点为一固定点，在O2x2y2坐标系中的坐标为
?x2?(R2t?e)cos?2??y2?(R2t?e)sin?2yDxD （2-45）
其中，
由曲线CD方程（2-37），有
?2?arcsin
17
黎春：螺杆压缩机的设计与运动仿真
?x?Acosi??bcos(??k?)
?D1D111D?yD?Asini?1D?b1sin(?1?k?1D) 式中?1D由式（2-42）确定。
②IJ方程
将D点的方程（2-45）代入坐标变换式（2-5），即得IJ方程为
?x1?Acos?1?(R2t?e)cos(?2?k?1)??y1?Asin?1?(R2t?e)sin(?2?k?1) 参数变化范围为
?1I??1??1J 阴转子IJ曲线上任有点距阳转子中心O1的距离可用下式表示：
?2?x221?y1 将式（2-47）代入（2-49）中，得
?2?A2?(R22t?e)?2A(R2t?e)cos(?2?i?1)
222即
?1?[?2?arccosA?(R2t?e)??2A(R/i 2t?e)]22
??2I1I?[?2?arccosA?(R2t?e)?2A(R]/i 2t?e)22
?1J?[??(R2t?e)??J2?arccosA22A(R2t?e)]/i 其中 ?2I?b1?R2?R1t?2RR1tcos?1
③?J方程
在直角三角形O2DP中，
cos?3?R2t?eR 2t在直角三角形O1O2J中，
?J?A2?(R22t?e)?2(AR2t?e)cos?3 （2-46）
（2-47）
（2-48）
（2-49）
（2-50）
（2-51）
（2-52）
（2-53）
（2-54）
18
华东交通大学毕业设计
④ 啮合线方程
将D点方程（2-45）代入坐标变换式（2-3）中，并考虑到包络条件自然满足，得到啮合线方程为
??2?(R2t?e)cos(?2?i?1)???2?(R2t?e)sin(?2?i?1) （2-55）
其参数变化范围仍由式（2-48）确定。
其啮合先就是D点在静坐标系中的轨迹，即以O2为圆心，以D点到O2的距离为半径的圆弧。 5）DE与JK ①DE方程
阴转子上的DE为一径向直线，其方程为
?x?2??2cos?2?y2??2sin? （2-56）
2参数ρ2的变化范围为
(R2t?e)??2?R2t （2-57）
②JK方程
将DE的方程（2-56）代入坐标变换式（2-5），得曲线簇方程为
?x1?Acos?1???2cos(?2?k?1)
?y1?Asin? （2-58）1??2sin(?2?k?1)故有
?x1????cos(?2?k?1)
2
?x1????Asin?1?k?2cos(?2?k?1)
1
?y1???sin(?2?k?1)
2
?y1???Acos?1?k?2cos(?2?k?1)
1将上述诸式代入包络条件式（2-14），得到曲线参数ρ2与转角参数Φ1的关系为
?1?(?2?arccosk?2A)/i （2-59）
19