黎春：螺杆压缩机的设计与运动仿真
其参数变化范围由式（2-57）确定，式（2-58）表明JK的性质是一摆线。 ③啮合线方程
把DE的方程（2-56）代入坐标变换式（2-3），并与包络条件式（2-59）联立，即得到其啮合线方程为
???2??2cos(?2?i?1) ???2??2sin(?2?i?1) ????1?(?k?22?arccosA)/i其参数变化范围由式（2-57）确定。
6）EF与KL EF方程
阴转子上EF曲线为一圆心在O2，半径为R2 t的圆弧，其方程为
?x2?R2tcost? ?y2?R2tsint参数 t和变化范围为
?2?t?2?z??1
2② KL方程
将EF的方程（2-61）代入坐标变换式（2-5），得
?x1??R2tcos(k?1?t)?Acos??1?y1??R 2tsin(k?1?t)?Asin?1故有
?x1?t??R2tsin(k?1?t)
?x1???R2tkcos(k?1?t)?Asin?1
1
?y1???R2tcos(k?1?t)
1
?y1????R2tksin(k?1?t)?Acos?1
1将上述诸式代入包络条件式（2-14），可得包络条件为
（2-60）
（2-61）
（2-62）
（2-63）
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华东交通大学毕业设计
?1?t/i （2-64）
把式（2-64）代入式（62-3），整理后得
?x1?R1tcos(t/i) ?y?Rsin(t/i)1t?1（2-65）
其参数变化范围仍由式（2-62）确定。从式（2-65）可以看出，KL是圆心在O1，
半径为R1 t的圆弧，这说明节圆圆弧的共轭曲线仍为节圆圆弧。 啮合线方程
把EF的方程（2-61）代入坐标变换式（2-3），得
??2?R2t???2?0 （2-66）
上式表明节圆圆弧的啮合线为一固定点，即节点p。
3 双螺杆空气压缩机螺杆尺寸的确定
双螺杆压缩机螺杆尺寸按以下的关系式确定： 阳转子节圆直径 d1=D1/（1+h1‘）=68mm 阴转子节圆直径 d2=d1/（z2/z1）=102mm 阳转子根圆直径 Di1=d1/（1-h2‘） 阴转子顶圆直径 De2=d1/（i+h2‘） 阴转子根圆直径 Di2=d1/（i-h1‘）
转子螺杆长度 135mm=L=（L/De1）De1 中心距 A=0.5（d1+d2）=85mm 阴转子扭转角 τ2=τ1/i
阳转子的导程 b1=360°L/τ1 阴转子的导程 b2=360°L/τ2
阳转子的转速（r/min） n1=60u1/3.14D1 阴转子的转速（r/min） n2=n1/i
节圆螺旋角 β=arctg（b1/2πr1）= arctg（b2/2πr2）
本设计中压缩机转子螺杆部分的几何尺寸选用标准系列。 取阳转子圆周速度u1=10m/s，则
阳转子转速n1=60u1/(3.14D1)=60?10/(3.14?0.102)=1873.3608r/min. 阴转子转速n2=n1/i=1873.3608/(0.6667)= 2809.9007 r/min.
2.4齿间面积和面积利用系数
2.4.1齿间面积
阴、阳转子的齿间面积是螺杆压缩机的重要几何性质之一，在对转子型线的各段组成齿曲线建立方程逐个确定其参数变化范围后，可利用解析法求得转子的齿间面积。
阴、阳转子齿间面积系由多段光滑曲线及齿顶圆弧首尾相接围成的，故其面积的一
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黎春：螺杆压缩机的设计与运动仿真
般表达式为：
A???2??y1tii1ti?1i?iyi?dtxi?x （2-67）
（1）阴转子齿间面积
阴转子齿间面积A02为：
A02???2??y1tii1ti?12i?2iy2i?dtx2i?x=669.0188（mm2）
（2-68）
（2） 阳转子齿间面积
阳转子齿间面积A01为：
i
A01??2?11ti?1ti?1ix1i?y?1iy1i?dt?x=552.4108（mm2）
（2-69）
A0?A01?A02=1221.4296(mm4)
2.4.2面积利用系数
螺杆压缩机的面积利用系数，表征转子直径范围内总面积的利用程度。其定义式为：
C??Z1(A01?A02)/D12 （2-70）
查表23-11，得单边对称摆线-销齿圆弧型线的面积利用系数C?=0.4696。
2.5齿间容积及其变化过程
2.5.1齿间容积
一般若转子的齿间面积为A、有效工作段长度为L，则齿间容积V为
V??L0dV??L0Adz?AL （2-71）
由上式，可得阴、阳转子的齿间容积V02、V01分别为
V02?A02L?669.0188?135?9.0317?10(mm)
43（2-72） （2-73） （2-74）
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V01?A01L?552.4108?135?7.4575?10(mm)
43V0?A01L?A02L?1.6489?10(mm)
53华东交通大学毕业设计
2.5.2齿间容积的变化
螺杆压缩机工作时，阴、阳转子的齿间容积因彼此侵占而减小，从而实现压缩气体的目的。用端面齿间面积的变化来描述容积的变化，可以使复杂的空间问题转化为简单的平面问题。
如图6所示，当阴转子转到齿1’，即将侵占阳转子齿1后的齿间面积A01位置时，即为压缩开始点，也是齿间容积减少的起点。规定处于这一位置的阳转子转角为零，即φ1=0。此后，阳转子齿1后的齿间面积就因阴转子齿1`的侵入而由最大值A01逐渐减少。
图6 基元容积开始减少时的转子位置
从压缩过程开始点起，根据转子型线方程或型线坐标点，应用解析法、数值积分法或图解积分法，可得到阳转子的齿间面积被阴转子齿侵占的齿间面积A0r随阳转子转角φ1的变化曲线，如图7（a）所示。同理，可得到阴转子A2r的齿间面积被阳转子齿侵占的齿间面积随阳转子转角φ1的变化曲线，如图7（b）所示。将两图叠加，得到图7（c），它表示一对齿间面积Ar被侵占值转角φ1的关系。
图7 齿间面积侵占图
a）阳转子齿间面积被侵占图b）阴转子齿间面积被侵占图c）一对齿间面积被侵占图
图7中，τ
1z为阳转子扭转角，τ1z=300°，螺旋角β=0.6781，而
（2-75）
?1k???2?/Z1?0.6781?2?4?2.2481齿间容积减少的数值可用Ar-φ1曲线下的面积求得，即
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黎春：螺杆压缩机的设计与运动仿真
Vr?Vr(?1)?b12???10Ar(?)d? （2-76）
由式（2-75）可得到齿面间容积对的容积减少值与转角?1的关系曲线，如图所示。 可分三个阶段：
第Ⅰ阶段（0≤?1≤?1k）：该阶段结束时齿间容积减少值为V1k=T1/（2?）S0 第Ⅱ阶段（?1k≤? 1≤??1z）：该阶段容积减少值为
V2r?b12????11kA0(?)d??b12?A0(?1??1k)
（2-77）
该阶段结束时，齿间容积总的减少值为
V2z?b12?[S0?A0(?1z??1k)]
（2-78）
第Ⅲ阶段（? 1z≤? 1≤? 1z+?? 1k）：该阶段容积减少值为V3kz?b12?S0'。显然有关系式
V1k?V2z?V3kz?b12?[S0?A0(?1z??1k)?S0]?V0' （2-79）
从上述分析看出，螺杆压缩机的阴、阳转子齿从开始啮合到解脱啮合期间，位于接触线一侧的齿间容积从最大值减少到零，完成压缩和排气过程。同时，位于接触线另一侧的齿间容积却从零扩大到最大值，完成了吸气过程。
2.6双螺杆压缩机的结构设计
由于空气压缩机的市场竞争非常激烈，因此空气压缩机多被设计为系列化、标准化的产品，以便大批量、低成本地生产和销售。另外，由于压缩空气的用途非常广泛，要求空气压缩机的运行和维护尽量简单，以便使非专业技术人员也能够正确操作。
喷油螺杆空气压缩机的机体不设冷却水套，转子为内部不需冷却的整体结构，压缩气体所产生的径向力和轴向力都由滚动轴承来承受。排气端的转子工作段与轴承之间有一个简单的轴封，通过在机壳或轴上开出凹槽，并向里边供入一定压力的密封油，即可很好地起到密封的作用。
2.7双螺杆压缩机的吸、排气孔口设计
2.7.1 吸气孔口
压缩机吸气孔口的合理位置和形状，是实现气体压缩过程的必备条件，也是实现压
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