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?E 电场线穿出闭合曲面： dS
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即，电场线穿出闭合曲面的通量为正；穿进的通量为负。 幻灯片14 三 高斯定理
C.F.高 斯
高斯是德国著名的数学家、天文学家和物理学家，他与牛顿、阿基米德被誉为有史以来的三大数学家。他把数学应用于天文学、大地测量学和电磁学，做出了杰出的贡献。 电场是由电荷所激发，在电场中 通过任一闭合曲面的电场强度通量与 产生电场的电荷必有确定的关系。
高斯通过严格的运算，论证了电场强度通量与产生电场的源电荷之间的 关系，这就是著名的高斯定理。 幻灯片15
下面通过一个例题，以点电荷为例，得出相关结论， 而后导出高斯定律。
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?E r + qS?S
?E
例 求下列情况中通过曲面S、 S?及 S?的电场强度通量： (1) 点电荷+q 位于半径为 r 的球 面 S 的球心处； (2) 若q 位于任意曲面 S? 内； (3) q 位于任意闭合曲面 S? 以外。 dS
?ES??+ q 解: (1) 通过 S 的电场强度通量
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q4π?0r2dS?S
幻灯片16
?E?endS r + qS (2) 由 (1) 可知通过 S?的电场强 度通量
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q?0
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