结论：通过包围 q 的任意闭合曲面的 电场强度通量都相等，都等于 q /?0 。 (3)通过 S? 的电场强度通量
E?S??+ q
Φ??e??SE?dS
?0
结论：通过任一闭合曲面的电场强 仅仅取决于闭合曲面内的电荷量。 幻灯片17
? 高斯定理的导出
度通量，与闭合曲面外的电荷无关， ? ? qn+1 ? qn+2 ? q2 ? ? qN ? ? qi ? ? qn ? ? ? q1 ? ? ?
?E
设空间电场是由点电荷q1、q2、? 、qN 共同激发的。作任一闭合曲面 S，其中q1、q2、? 、qn 在曲面 S 内，qn+1、qn+2、? 、qN 在曲面 S 外。
S
dS
则通过闭合曲面 S 的电场 强度通量为：
??dΦe?E?dS
??Φe??E?dSS
??
S????(E1?E2???EN)?dS
SSSS??
S??????????E1?dS??E2?dS????En?dS??En?1?dS????EN?dS
?
1?0?qi?1ni
???
qn?0
?
?0?0q2q1
?
= 0
（因 1~ n 电荷在曲面内，n +1 ~ N 电荷在曲面外）
幻灯片18
??1Φe??E?dS?Sε0—— 高斯定理
高斯定理中的闭合曲面，常称为高斯面。
说明 ?qi?1ni 上式表明，在真空静电场中，通过任意闭合曲面的 电场强度通量等于该闭合曲面内所包围的所有电荷 的代数和除以 ?0，这一结论称为高斯定理。
(1) 高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电场强度通量只与该闭合曲面内包围的电荷有关;但是电场内任一点的电场强度是由闭合曲面内、外所有电荷共同 产生的。 幻灯片19
??1Φe??E?dS?Sε0 (2) 由高斯定理可知：
?qi?1ni
? ?q ?E 若 ?qi > 0，则 ?e > 0，表明有电场线穿出闭合曲面，这说明闭合曲面内有正电荷，也表明正电荷是静电场的源头。
若 ?qi < 0, 则 ?e < 0，表明 有电 场线穿进闭合曲面,这说明闭合曲面内 有负电荷,表明电场线终止于负电荷。
?q ? ?E
若 ?qi = 0，则 ?e = 0，表明穿进闭 合面内的电场线数等于穿出闭合面内的 电场线数，这说明在没有电荷的地方，电场线不中断。 综上所述，高斯定理表明，电场线起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不闭合，在没有电荷的地方电 场线不中断，静电场是有源场。 幻灯片20
四 高斯定理应用举例