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异常振动。针对这种情况，将转子经过技术处理，重新安装后运行正常。
列2 某厂汽轮机停机检修时，更换了经过严格高速动平衡的转子，开机升速时未按升 速曲线进行，其振动矢量域如图6-19b所示。
诊断意见 根据其振动特征，诊断该机组的异常振动是由于机器的升速过程暖机不够， 操作不当，转子升速、升压过快，造成转子临时弯曲的结果。
生产验证 根据诊断意见，该机经过充分暖机，按正确操作规程升速后，机器正常运行。
第五节 转子不对中的故障机理与诊断
机组各转子之间由联轴器联接构成轴系，传递运动和转矩。由于机器的安装误差、承载后的变形以及机器基础的沉降不均匀等，造成机器工作状态时各转子轴线之间产生轴线平行位移、轴线角度位移或综合位移等对中变化误差，统称为转子不对中，如图6-20（课本106页）。
转子系统机械故障的60%是由不对中引起的。具有不对中故障的转子系统在其运转过程中将产生一系列有害于设备的动态效应，如引起机器联轴器偏转、轴承早期破坏、油膜失稳和轴的挠曲变形等，导致机器发生异常振动，危害极大。
一、振动机理
转子不对中的轴系，不仅改变了转子轴颈与轴承的相互位置和轴承的工作状态，同时也降低了轴系的固有频率。如图6-21（课本106页），轴系由于转子不对中，使转子受力及支撑所受的附加力是转子发生异常振动和轴承早期损坏的重要原因。
联轴器的结构种类较多，大型高速旋转机械常用齿式联轴器，中、小设备多用固定式刚性联轴器，现以这两种联轴器为例说明转子不对中的故障机理。
1、齿式联轴器联接不对中的振动机理 齿式联轴器是最具代表性的允许综合位移的联轴器，为一般大型旋转设备所采用。它由两个具有外齿环的半联轴器和具有内齿环的中间齿套组成，半联轴器分别与主动轴和从动轴连接。其不对中形式有三种，即轴线平行位移不对中（图6-22a）、轴线角度位移不对中（图6-22b）和轴线综合位移不对中（图6-22c）。
当机组轴系个转子之间的连接对中超差时，齿式联轴器内外齿面的接触情况都发生了变化（图6-23）。
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齿面的法向力为
FN?0MkMk1?? （6-30） dcos?dcos?式中 d——联轴器齿环以分度圆直径（mm）； ?——联轴器齿环的压力角（）； Mk——联轴器所传递的转矩（N?mm）。
由齿面啮合的摩擦力所产生的摩擦力矩为 MF??FNd??中间齿套倾斜的力矩MT为
MT?FNb?式中 ?——中间齿套的倾角； B——外齿宽。
若忽略其他因素的影响，设MF与MT在同一平面内且相互垂直，由这两个力矩所产生的径向分力为
FF?MkMkd?? （6-31）
dcos?cos?bMkcos? （6-32）
dcos?MFM 及FT?T （6-33） LL式中 L——联轴器中间齿套两端齿的中心跨距（mm）。
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轴承所受的附加径向力为 Fx?2222FF?FT?(M2 F?MT)/L （6-34）
同样，由于摩擦力的影响，最大附加轴向力为 Fymax??FN??Mkmax （6-35）
dcos?由上述分析知，当机组轴系转子之间的联接队中超差时，联轴器在传递运动和转矩时产生附加径向利和附加轴向力，这是转子发生异常振动和轴承早期损坏的主要原因。转子发生异常振动的主要特征如下：
（1）轴线平行位移不对中的振动特征 转子轴线之间有径向位移时，联轴器的中间齿套于半联轴器组成移动副，不能像对转动，但是中间齿套于半联轴器可以滑动而作平面圆周运动，中间齿套的质心便以轴线的径向位移量（?y）为直径做圆周运动，如图6-24所示。
设具有轴线平行位移不对中的转子系统的不对中量为?y，两半联轴器的回转中心为
O1和O2,顶圆半径分别为R1和R2，角频率为?;联轴器中间齿套的静态中心和相对运动
中心分别为O和O’，齿根圆半径为R。满足安装条件的最小根圆半径为
Rmin??y/2?R1??y/2?R2
由于两个半联轴器军绕自己的中心O1、O2转动，且分别与中间齿套啮合在一起，则两半联轴器在运动的同时必然要就中间齿套的中心O’绕其中心转动。同时满足两个回转中心要求的O’必然要做平面运动。显然，若R?Rmin,将出现“卡死”状态。一般齿式联轴器的许多位移比不对中量要大得多，联轴器的中间齿套除包容两半联轴器的顶圆以外，还有一定的空间供外圆摆动，实际运动轨迹是以O为中心，以?y为直径的圆。轴心线的运动轨迹轮廓为一圆柱体，如图6-24c所示。
图6-25所示为半联轴器在转动过程中中间齿套中心O’的运动情况，图a、图b、图c、图d分别表示半联轴器2上一点M绕中心O2转过45、90、135、180时O’所处的位置。，
从图6-25看出当半联轴器转过180时，中间齿套的轴心已转过360，完成了一周的运动，其运动轨迹可用图6-26表示。面O绕O’的运动轨迹描述为
000000?y?ysin(?/t??/)?sin(2?t?2?) 22?y?ycos(?/t??/)?cos(2?t?2?) （6-36） y? 22 x? 108
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式中 ?——转子的角频率； ?——其实回转相角。
中间齿套中心线的运动轨迹具有明显的2倍频特征，其相位是转子转动相位的2倍。联轴器两端转子同一方向具有相同的相位。中间齿套的这种运动向转子系统所施加的力为
FX?
1m?y(2?)2sin(2?t?2?)?2m?y?2sin(2?t?2?) 21Fy?m?y(2?)2cos(2?t?2?)?2m?y?2cos(2?t?2?) （6-37）
2式中 m——联轴器中间此套质量； Fx——转子在x方向受到的激振力； Fy——转子在y方向受到的激振力。
式（6-37）表明，激振力幅与不对中量?y和质量m成正比。激振力随转速变化的因子为4?，这说明不对中对转速的敏感程度比不平衡对转速的敏感程度要大4倍。
（2）轴线角度位移不对中的振动特征 具有轴线角度位移不对中的齿式联轴器联接的转子系统如图6-27（课本110页），不对中量为??，主、从动轴的角频率分别为?1和?2。由于轴线倾斜，半联轴器的齿顶圆在沿外壳回转轴线方向的投影为椭圆，椭圆的长短半轴分别为
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Ra?R或Rb?R??R?Rcos(??/2)
由于半联轴器和中间齿套啮合在一起，彼此不能产生相对转动，故图6-27中所示位置是一种“卡死”状态。要使系统运行，中间齿套需有比R大的齿根圆直径，且中间齿套的中心O’和两半联轴器的中心O1和O2不重合，并具有相对运动。事实上，中间齿套的轴线是两半联轴器之间不停地摆动和转动，其运动轨迹为一回转双锥体，如图6-27c所示，只有这样，才能满足机构的运动学条件，
图6-28（课本110页）为半联轴器在转动过程中中间齿套中心O’在同截面内的运动情况，，图a、图b、图c、图d分别表示半联轴器1上一点M绕其中心点O1转过0、45、
00900、1350时O’所处的位置，其投影方向为中间齿套3的轴线方向。
由图6-28知，当半联轴器1转过180时，中间齿套的轴心已转过360,完成了一周的运动，运动轨迹为一圆。中间齿套回转轴线上某点O’的运动轨迹为以O为中心的圆，描述同轴线平行位移不对中式（6-36），其轴线回转轮廓为一双锥体，tan(??/2)??y/?L，故在左边L截面
00?Ltan2?Ltan yL?2 xL???sin(2?t?2?) 2??cos(2?t?2?) （6-38） 2
考虑到中间齿套轴线在两端的摆动方向相反，故在右边R截面有
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