初中数学知识点总结
第15章 平移与旋转
1．平移：图形的平行移动，简称为平移。它由移动的方向和距离所决定。
如下图：把点A与点A'叫做对应点，把线段AB与线段A'B'叫做对应线段，∠A与?A'叫做对应角。△ABC平移的方向就是由点B到点B'的方向，平移的距离就是线段BB'的长度。
2．平移的特征
（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。 （2）平移后对应点所连的线段平行并且相等。
【注】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。
3.旋转 平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。 4．旋转的特征
（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。 （2）对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对应角相等。 （3）图形的形状与大小都没有发生变化。
5．旋转对称图形
如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形，其中的定点叫做旋转对称图形的旋转中心。 6．中心对称
（1）在平面内，一个图形绕着中心点旋转180后，与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫做对称中心。
【注】中心对称图形是旋转角度为180的旋转对称图形。
（2）把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点，叫做关于中心的对称点。
7．中心对称的特征
（1）在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的所有对称点连成的的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
（2）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。
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8．图形的全等
（1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（2）一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。
（3）全等多边形经过变换而重合，互相重合的顶点叫做对应顶点。相互重合的边叫做对应边。相互重合的角叫做对应角。
（4）符号“?”表示全等，读作“全等于” （5）全等多边形的性质
全等多边形的对应边相等，对应角相等。 （6）判断全等多边形全等的方法
边、角分别对应相等的两个多边形全等。 （7）全等三角形对应边相等，对应角相等。
（8）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 ?ABC??A'B'C'
第16章 平行四边形的认识
1．平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。 平行四边形ABCD可以记作 ABCD。 2．平行四边形的性质
（1）平行四边形两组对边分别平行。 （2）平行四边形对边相等，对角相等。 （3）平行四边形对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。 （4）平行线之间的距离处处相等。
【注】两条直线平行，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。 3．矩形
（1）有一个角为直角的平行四边形。 （2）矩形特有的性质
1）矩形的四个角都是直角。
2）矩形的对角线相等且互相平分。
3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。 4．菱形
（1）有一组邻边相等的平行四边形。
（2）菱形特有的性质
1）菱形的四条边都相等。
2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 3）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。 5．正方形
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（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 （2）正方形的性质
1）四个角都是直角，四条边都相等。
2）正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 6．梯形
（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（2）等腰梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合。 1）等腰梯形是轴对称图形。只有一条对称轴，一底的垂直平分线。 2）等腰梯形同一底边上的两个内角相等。 3）等腰梯形的两条对角线相等。
八年级下
第17章 分式
1．分式
B分式的分子，B叫做分式的分母。
A形如（A、B是整式，且B中含有字母，B?0）的式子，叫做分式。其中A叫做
【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。 2．有理式
整式和分式统称为有理式。 3．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 5． 最简分式
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 6．最简公分母
各分母所有因式的最高次幂的积
7．分式的运算
（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。 （3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。
（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 8．分式方程
（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为
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整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。
（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。
9．零指数幂与负整指数幂
（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。
【注】0的零次幂没有意义。
（2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
a?n?1an是正整数） (a?0,n 10． 利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成
?na?10的形式，其中n是正整数，1?a?10。
第18章 函数及其图像
1．变量与函数
（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。此时也称y是x函数。 （3）表示函数关系的方法
1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法。 2）列表法 3）图像法
（4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。 （5）函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值全体。通常从两方面考虑1）在实际问题中，自变量x的取值会受到实际意义的限制。2）使函数的解析式有意义。 2．函数的图像 （1）直角坐标系
1)在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。
2)在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N。这时，点M在x轴上对应的数字是m，称为点P的横坐标；点N在y轴上的坐标为n，称为点P的纵坐标，得到一对有序实数（m，n），称为点P的坐标，可记为P（m，n）。
3)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
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4)在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。
y Ⅱ N P Ⅰ n O M m x
Ⅲ Ⅳ 5)不同位置点的坐标的特征 第Ⅰ象限 Ⅰ 第Ⅱ象限 第Ⅲ象限 第Ⅳ象限 x轴 y轴 （2）函数的图像 1）一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标 （x，y）代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。
2）画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。 3．一次函数
横坐标 + — — + 0 任意实数 纵坐标 + + — — 任意实数 0
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