初中数学知识点总结
（1）函数的解析式都是用自变量的一次整式表示，我们称它们为一次函数。 一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k?0。 特别的，当b=0时，一次函数y=kx（常数k?0），也叫做正比例函数。
（2）一次函数的图像
一次函数y=kx+b（k、b是常数，k?0）的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。特别的，正比例函数y=kx（k?0）的图像是经过原点（0，0）。
对于直线y=kx+b（k、b是常数，k?0），k表示直线的倾斜程度。b是直线与y轴交点的纵坐标。
（3)一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。
当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。 当k>0，b>0时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限。 当k>0，b<0时，函数经过Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限。 当k<0，b>0时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限。 当k<0，b<0时，函数经过Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。 （4）求一次函数的关系式
待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知数的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得出所求结果的方法，叫做待定系数法。 4．反比例函数 （1）一般的，形如y?kx(k?0,k 是常数）的函数叫做反比例函数。
（2）反比例函数的图像时双曲线。 （3）反比例函数的性质
1）当k>0时，函数的图像在第Ⅰ、Ⅲ象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。
2）当k<0时，函数的图像在第Ⅱ、Ⅳ象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。 5．二元一次方程组的图像解法
画出方程组对应的两个一次函数的图像，找出它们的交点，这个交点的坐标就是二元一次方程组的解，这种解方程的方法叫做二元一次方程组的图像解法。
6．一次函数与一元一次不等式
使一次函数y=kx+b（k?0）的函数值y>0的自变量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集。
第19章 全等三角形
1．命题
判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题。
命题可以写成“如果??，那么??”的形式。 2．定理
26
初中数学知识点总结
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 3．公理
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定公理。 4．全等三角形的判定
一般三角形 SSS SAS ASA AAS
直角三角形 SSS SAS ASA AAS HL 5．尺规作图
只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。 （1）作一条线段等于已知线段 （2）作一个角等于已知角
（3）作已知角的平分线
（4）经过一已知点（直线上、直线外）作已知直线的垂线 （5）作已经线段的垂直的平分线 6．逆命题
（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。 （2）原命题为真，它的逆命题不一定为真 7．等腰三角形的判定
（1）利用定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）。 8．勾股定理的逆定理
如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的和，那么这个三角形是直角三角形。 9．角平分线
到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 10．线段垂直平分线
到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
第20章 平行四边形的判定
1．平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 2．矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。
27
初中数学知识点总结
3．菱形的判定
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。
（4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 4．正方形的判定
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个角是直角的菱形是正方形。
（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 5．等腰梯形的判定
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。
（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 （3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
第21章 数据的整理与初步处理
1．算术平均数
??若一组数据为x1,x2,x3......xn，它们的平均数为x，则x?平均数反映了这组数据中个数据的平均大小或者是集中趋势。
1n?x1?x2?x3?????xn?。
2．加权平均数
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数就是加权平均数。
?x?f1x1?f2x2?????fnxnf1?f2?????fn(f1?f2?????fn?n)
3．扇形统计图的制作
（1）先计算出各部分数量占总数量的百分比。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数。
（3）按照圆心角度数，在圆中画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标出所表示各个部分数量名称和所占的百分比。 5．中位数
把一组数据按由小到大的顺序排列，若有奇数个数时，则处在正中间的数是中位数。 若有偶数个数时，则取中间两个数的平均数是中位数。
中位数也反映的是一组数据的集中趋势。 6．众数
一组数据中出现次数最多的那个数据值。它也反映的是一组数据的集中趋势。 一组数据中可以不止一个众数，也可以没有众数。 7．极差=最大值—最小值，反映这组数据的变化范围。
28
初中数学知识点总结
8．方差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均。”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫做方差。
通常用ss22?表示一组数据的方差，x表示一组数据的平均数。
222???1???????????x1?x???x2?x???????xn?x?? n??????????9．标准差
s?222???1??????????x1?x???x2?x???????xn?x?? n??????????
九年级上
第22章 二次根式
1．二次根式
a(a?0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，a(a?0)是一个非负数，它的平
方等于a，即有：（1）a?0 (a?0)（2）
形如a(a?0)的式子叫做二次根式。
(a?0)?a ???a(a?0)??a?2?a(a?0)
二次根式的性质：a22．二次根式的乘法
两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。
a?b?ab(a?0,b?0)
3．积的算术平方根
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。主要用于二次根式的化简。
ab?a?b(a?0,b?0)
4．二次根式的除法
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。
ab
?ab(a?0,b?0)
29
初中数学知识点总结
6． 商的算术平方根
商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。
ab?ab(a?0,b?0)
7．最简二次根式
被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
8．二次根式化简主要包括两方面
（1）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来。
（2）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来。 9．同类二次根式
像33与?23，3a 、?2a 与4a 这样的几个二次根式，称为同类二次根式。 二次根式的加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。
第23章 一元二次方程
1．一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式：ax?bx?c?0(a,b,c是已知数，a?0)。其中a,b,c分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。 2．一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 （2）因式分解法 （3）配方法 （4）公式法 x??b?b?4ac2a222 b?4ac?0
?2?3．一元二次方程的判别式，??b?4ac
当??0时，方程有两个不等的实根。 当??0时，方程有两个相等的实根。 当??0时，方程没有实数根。
x1?x2??ba,x1?x2?ca
30