初中数学知识点总结
第24章
1．相似图形
把具有相同形状的图形称为相似图形。 2．成比例线段
图形的相似
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如
ab?cd (a:b?c:d)，那么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段，此时也称这四条
线段成比例。 3．比例的基本性质 （1）如果
ab?cd ，那么ad=bc。
ab?cd 。
（2）如果ad=bc,（a,b,c,d都不等于零），那么4．（1）如果 （2）如果
aba?cdc ，那么
a?bba?c?ddc 。
? 。 ? ，那么
a?bc?dbd5．相似多边形的性质
对应边成比例，对应角相等。（也是判断两个多边形相似的方法） 6．相似三角形
（1）相似用“∽”来表示。
（2）△ABC∽△A＇B＇C＇，对应顶点要写在对应位置上。 （3）如果记
ABA'B'?BCBC''?ACAC''?k，那么这个比值k就是这两个相似三角形的相似比。
（4）全等三角形是相似三角形的特例。 7．相似三角形的判定
（1）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
8．相似三角形的性质
（1）相似三角形的对应高的比等于相似比。 （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
（3）相似三角形的对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 （4）相似三角形周长的比等于相似比。 9．中位线
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初中数学知识点总结
（1）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
（2）三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的
13（3）梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半。
。
10．画相似图形
位似：两个相似的多边形，它们对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这一点叫做位似中心。
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比。
第25章
1．锐角三角函数 （1）在Rt△ABC中
∠A 的正弦：sinA=∠A的对边/斜边 ∠A 的余弦：cosA=∠A的邻边/斜边 ∠A 的正切：tanA=∠A的对边/∠A的邻边 ∠A 的余切：cotA=∠A的邻边/∠A的对边 （2）0 sinA?cosA?1tanA?cotA?122解直角三角形 （3）结论：1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2）在直角三角形中，两个锐角互余。 （4）特殊角的函数值 ? sin? 30 oocos? 32tan? cot? 3 12 33 1 45 o22 1221 60 o32 2 3 33 2．解直角三角形，只有两种情况 （1）已知两条边 （2）已知一条边和一个锐角 32 初中数学知识点总结 第26章 随机事件的概率 1．概率 （1）表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。 P(所关注的事件)=所关注的结果/所有等可能的结果。 2．概率的预测 （1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果 （2）要清楚所有机会的结果 （1）、（2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率。 方法： 画树状图 列表法 第27章 1．二次函数 形如y?ax2?bx?c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数。它的图像是一条抛物线。 2．y?ax2(a?0)的图像与性质 （1）对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）。 （2）当a>0时，图像开口向上，函数有最小值。当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大。 当a 3．y?ax?k (a?0)的图像与性质 （1）y?ax?k (a?0)由y?ax(a?0)向上（或向下）平移k个单位得到的。 （2）对称轴是y轴，顶点坐标是（0,k）。 （3）当a>0时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=0时，y=k。当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大。 当a (1) y?a(x?h)(a?0)由y?ax(a?0)向左（或向右）平移h个单位得到的。 （2）对称轴是x=h，顶点坐标是（h，0）。 （3）当a>0时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=h时，y=0。当x 222222二次函数 33 初中数学知识点总结 大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大。 当a （1）y?a(x?h)2?k（a?0）由y?ax2（a?0）先向右（或向左）平移h个单位，再向上（或向下）平移k个单位得到的。 （2）对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。 （3）当a>0时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=h时，y=k。当x 当a (4)二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y?a(x?h)2+k（a?0）中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关。 6．通过配方把二次函数y?ax2?bx?c(a?0)化成y?a(x?h)2+k（a?0）的形式，即 b2a2y?a(x?)?4ac?b4a2 （1）对称轴x??b2a，顶点坐标（?b2a,4ac?b4a2） （2）当a>0时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=?b2ab2a时，y= 4ac?b4a2。当x?时，y随x的增大而增大。 b2a4ac?b4a2当a 时，y随x的增大而减小。 配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值。 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果。 8．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。 （1）一般式：y?ax?bx?c(a?0)，给出三点坐标可利用此式来求。 2 34 初中数学知识点总结 （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。 （3）交点式：y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求。 9．抛物线与直线的交点 一次函数y?ax?b(a?0)与二次函数y?ax2?bx?c(a?0)交点的个数由方程组 y?ax?b?的解得个数决定。 ?2y?ax?bx?c?当方程组有两个不同解时，两函数图像有两个交点。 当方程组有两个相同解时，两函数图像有一个交点。 当方程组无解时，两函数图像没有交点。 10．二次函数与一元二次方程的关系 （1）二次函数y?ax2?bx?c(a?0)，当y=0时，二次函数就转化为一元二次方程 ax2?bx?c?0(a?0)。 （2）抛物线与x轴交点的个数就由一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)中的 ??b?4ac决定。 2若??0，抛物线与x轴有两个交点，方程ax?bx?c?0(a?0)有两个不等的实根， 2这两个与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的两个实根。 2若??0，抛物线与x轴有一个交点，方程ax?bx?c?0(a?0)有两个相等的实根， 此时一元二次方程的根就是抛物线顶点的横坐标。 2若? ?0，抛物线与x轴没有交点，方程ax?bx?c?0(a?0)无实根，a?0抛物 线在x轴上方，a?0，抛物线在x轴下方。 11．二次函数y?ax?bx?c(a ?0)与一元二次不等式之间的关系 2若??0，y?ax?bx?c?0的解集为x?x1,x?x2(x1?x2)； 2 y?ax?bx?c?0的解集为x1?x?x2(x1?x2)。 2若??0，y?ax?bx?c?0的解集为x?x1,2； 2 y?ax?bx?c?0的无解。 235