西城教育研修学院 初三数学研修活动材料
初三数学总复习——几何内容为主的综合题
北京八中 刘颖
一. 考试说明要求（与几何内容有关的“C”级要求） 1. 图形与证明 推理与证明
C：会用归纳和类比进行简单的推理 2. 图形的认识 （1）线段、射线和直线
C：会运用两点之间的距离解决有关问题 （2）等腰三角形与直角三角形
C：会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题 （3）全等三角形
C：会运用全等三角形的知识和方法解释或证明经过图形变换后的道德图形与原图形对应元素间的关系
（4）解直角三角形
C：能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 （5）圆的性质
C：能运用圆的性质解决有关问题 （6）圆周角
C：能综合运用几何和知识解决与圆周角有关的问题 （7）直线与圆的位置关系 C：能解决与切线有关的问题 3. 图形与变换 （1）轴对称
C：能运用轴对称的知识解决简单问题 （2）平移
C：能运用平移的知识解决简单问题 （3）旋转
C：能运用旋转的知识解决简单问题
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二. 考点举例 1. 运动变换
（1）（2009年北京市）在?ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1) （I）在图1中画图探究：
① 当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明； ② 当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90???得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.
4,AE=1,在①的条件3下，设CP1=x，S?P1FC1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（II）若AD=6,tanB=
（2）（09石景山一模）已知：如图，半圆O的直径DE?12cm，在?ABC中，?ACB?90?，
?ABC?30?，BC?12cm．半圆O以每秒2cm的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（秒），当t?0（秒）时，半圆O在?ABC的左侧，OC?8cm． ①当t为何值时，?ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ ②当?ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果 半圆O与直线DE围成的区域与?ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
（3）（09西城二模）△ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP=BA，若0°＜∠PBC＜180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA，
（1）当BP和BA重合时（如图1），∠BPD= （2）当BP在∠ABC内部时（如图2），求∠BPD
（3）当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD，并画出相应的图形
2. 实验操作型
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ADOEC第24题 B°
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（1）（09西城一模）已知：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC．
①在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请用尺规作图，不写作法，只需保留作图痕迹；
②在图中作出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并
且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．
（2）（09西城二模）以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.
（3）（08石景山二模）现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）.
ADAD B
图甲 D A 图乙 A
CBCDAD BCBCBC图① 图② 图③
（4）（09朝阳一模）将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折
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痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
图1 图2 图3
①如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
②如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
③如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ； ④如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 .
（5）（09门头沟一模）
如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
①请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；
②三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
③三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.
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1 3
3 1 3
3
3
3
图1
图2
图3 （6）（09延庆一模）22.（本题满分4分） 如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短．．．边长为a．
① 如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸按
如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐 折叠，点B落在AD上的点B?处，铺平后 得折痕
①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸??都是矩形． ②本题中所求边长或面积都用含a的代数式表示． AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD:AB的值是 .
② 求“2开”纸长与宽的比__________.
③ 如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长．
B?
A D
4开
a 2开
F
8开 16B C 开 E 图1 图2 5
A
E
H
D G
B
F 图3
C