西城教育研修学院 初三数学研修活动材料
3. 阅读理解型
（1）（08房山二模）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点． ①如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点． ②如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点 (尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
③如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
（2）（08石景山二模）我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板ABC和DEF叠放在一起，使三角形板DEF的顶点D与三角形板ABC的AC边中点O重合，把三角形板ABC固定不动，让三角形板
DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点M，射线DF与线段BC相交于点N．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN= ．
（2）将三角形板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为?．其中
0????90?，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）
EMD(O)AAA
MEBD(O)D(O)BE
图1FB(N)CNCPNCFM图3F6 图2西城教育研修学院 初三数学研修活动材料
（3）(2009年河北) 如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理解：
O1 A O O2 B 图1
O1 A O2 B n° D
图2 C O1 A O B O2 O3 O D C O4 A B O C D 图3
图4
图5
① 如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周． ② 如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转实践应用：
① 在阅读理解的①中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理
n周． 360解的②中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周．
② 如图3，∠ABC=90°，AB=BC=置，⊙O自转 周． 拓展联想：
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1c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位2西城教育研修学院 初三数学研修活动材料
① 如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
② 如图5，点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数． ．．4. 开放探究型
（1）（09崇文一模）在等边?ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为?ABC外一点，且?MDN?60,?BDC?120,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及?AMN的周长Q与等边?ABC的周长L的关系．
（I）如图1，当点M、 N边AB、AC上， 且DM=DN时，BM、 NC、MN之间的数量关系 是 ； 此时
??Q? ； L（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM?DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时， 若AN=x，则Q= （用x、L表示）．
（2）（09昌平一模）请阅读下列材料：
问题：如图1，点A,B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP?BP的值最小.
小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A?，连接A?B，则A?B与直线l的交点P即为所求.
A'AlBABPl图1
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图2西城教育研修学院 初三数学研修活动材料
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
① 如图3，在图2的基础上，设AA?与直线l的交点为C， 过点B作BD?l，垂足为D. 若CP?1，PD?2，AC?1， 写出AP?BP的值；
② 将①中的条件“AC?1”去掉，换成“BD?4?AC”，其它条件不变， 写出此时AP?BP的值； ③ 请结合图形，直接写出
三. 复习建议
1. 对于综合题的复习，是要通过数量有限的题目的练习、分析和讲解，来提高学生的分析问题、解决问题的能力，适宜“以点带面”、“以问题带方法”的方法. 即在选择典型问题加以分析的基础上，将题目讲深、讲透，也可将问题适当进行变化、类比，力求充分让学生体会数学思想与数学方法在解决问题中的灵活、综合的应用.
2. 可以将一道综合题拆分成若干个小问题，将一个复杂图形拆分成若干个基本图形，这样做，一方面帮助学生提高分析问题的能力，另一方面也可以提高学生处理综合题的自信. 3. 轴对称、平移和旋转变换在“考试说明中”均有“C”级的要求，要引起注意.
4. 针对“运动变换型”、“实验操作型”和“阅读理解型”问题，重点要教给学生分析和解决这类问题的通用的、简单易行的方法. 例如：“运动变换型”问题一定要多画图形，并注意一般位置和特殊位置的关系；“阅读理解型”通常有定义新概念和定义新方法两类，等等.
四. 08、09年北京市各区模拟试题选编 08朝阳二模
23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD．
（1）如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；
（2）如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2， 且2S1?3S2，求
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BAlCA'PD图3?2m?3?2?1??8?2m?2?4的最小值.
AE的值； BE西城教育研修学院 初三数学研修活动材料
（3）如图③，AB=CD，如果CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数．
24．已知：在等边△ABC中，点D、Ｅ、Ｆ分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．
问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论． ： DFDA A A FBEDFDCA BCEHF GBECB
CE图① 图② 图③ 图④
08大兴二模
23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合． 连结CP， D点是线段AB上一点，连PD. (1)求点B的坐标；
(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形， 求这时点P的坐标； (3)当∠CPD=∠OAB，且
BD5=，求这时点P的坐标. AB8第23题图
24．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之
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