1.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ） A)
1111 B) C) D) 271698
如图，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N， 由于F、G分别是三角形的重心， 所以M、N分别是BC、CD的中点， 且AF：AM=AG：AN=2：3， 所以FG：MN=2：3，
又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3， 即两个四面体的相似比是1：3，
所以两个四面体的表面积的比是1：9；故选C．
如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F．已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB︰BC＝1︰3，求AB，BC，EF的长
设平面α‖β,A、C∈α,B、D∈β直线AB与CD交于S，若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=?68/3或68
与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有多少个? 七个
你可以把它想象成一个三棱锥
四个顶点各对应一个 有四个，
两条相对棱对应一个 共三组相对棱 因此有三个
总共有七个
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形， 已知BD=2AD=8， AB=2DC=
。
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （2）求四棱锥P-ABCD的体积
解：（1）证明：在所以故又平面
平面
所以又故平面
平面平面
平面 平面
，
， ，
。 ，平面
平面
，
中，由于
，
，
，
（2）过由于平面所以因此又
作
平面平面为四棱锥
交于O， ，
的高，
是边长为4的等边三角形
因此在底面四边形所以四边形
中，是梯形，
，
，
在此即为梯形
中，斜边
的高，
边上的高为，
所以四边形的面积为
故
。
（2008福建）(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面
BB1D1D所成角的正弦值为
6A.
315 C. 5
26B.
5D.
D1C1B1
A1
10 5DABC.（15）如图，二面角??l??的大小是60°，线段AB??.B?l，
??B?A?3AB与l所成的角为30°.则AB与平面?所成的角的正弦值是 . 419．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1－BD－C1的大小。 【解析】（1）在Rt?DAC中，AD?AC， 得：?ADC?45，
?? 同理：?A1DC1?45??CDC1?90，
?1AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。 2C1A1B1DCAB 得：DC1?DC。
又DC1⊥BD，DCBD?D，
所以DC1?平面BCD。
而BC?平面BCD，所以DC1?BC。
（2）解法一：（几何法）
由DC1?BC,CC1?BC?BC?面ACC1A1
?BC?AC。
取A1B1的中点O，连接C1O，OD。 因为AC11?B1C1，所以C1O?A1B1，
因为面A1B1C1?面A1BD，所以C1O?面A1BD，从而C1O?BD，
又DC1⊥BD，所以BD?面DC1O，因为OD?平面DC1O，所以BD?OD。 由BD?OD，BD⊥DC1，所以?C1DO为二面角A1－BD－C1的平面角。 设AA1?2a，AC?BC?a，则C1O?
在直角△C1OD，C1O?OD，C1O?2a，C1D?2a， 21C1D， 2?所以?C1DO?30?。 因此二面角A1?BD?C1的大小为30。
D1A1DABOB1C1C(2007)2、(北京市西城区2012年4月高三抽样测试)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 AB//平面MNP的图形的序号是（ ）
A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④ 答案：B
3、(吉林省吉林市2012届上期末)三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，
M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图像中哪个图像大
致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系（x?(0,3)）（ ）
答案：A
ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.