解：在a、b、c上取三条线段AB、CC?、A?D?，作一个平行六面体ABCD—A?B?C?D?，在c上取线段A?D?上一点P，过a、P作 一个平面，与DD?交于Q、与CC?交于R，则QR∥a，于是PR不与a平行，但PR与a共面．故PR与a相交．由于可以取无穷多个点P．故选D．
c P
D’C’bQ
RDC
A‘B‘ aBAS
3. 设四棱锥P?ABCD的底面不是平行四边形, 用平面?去截此四棱锥, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 ?( )
(A) 不存在 (B)只有1个 (C) 恰有4个 (D)有无数多个
例一、（1991年全国联赛一试）由一个正方体的三个顶点所能构成的正三角形的个数为
（A）4； （B）8； （C）12； （D）24． 分析：一个正方体一共有8个顶点，根据正方体的结构特征可知，构成正三角形的边必须是正方体的面对角线．考虑正方体的12条面对角线，从中任取一条可与其他面对角线构成两个等边三角形，即每一条边要在构成的等边三角形中出现
1两次，故所有边共出现2C12?24次，而每一个三角形由三边构成，故一共可构成
24?8个． 3例 1在桌面上放着四个两两相切、 半 径均为r的球， 试确定其顶端离桌面的高度；并求夹在这四个球所组成图形空隙中与四个 球均相切的小球的半径．
的等边三角形个数为
(2012重庆)9.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（ A ）
A.(0,2) B.(0,3) C.(1,2) D.(1,3)
（2010全国）(6)直三棱柱ABC?A1B1C1中，若?BAC?90?，AB?AC?AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ C ） (A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱ABC?A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.
【解析】延长CA到D，使得AD?AC，则ADAC11为平行四边形，?DA1B就是
异面直线
BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，??DA1B?600
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线a，使 a与棱AB, AD, A A1所在直线所成的角都相等，这样的直线a可以作（ D ） A)1条 B）2条 C）3条 D）4条
(2010重庆)（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点( D ) （A）只有1个 （B）恰有3个 （C）恰有4个 （D）有无穷多个
11．如图，M是正方体ABCD?A1BC11D1的棱DD1的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.
BADC MD1其中真命题是： B1
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 3、 如图：在正方体ABCD?A1B1C1D1中，EF分别是棱BC与C1D1的中点.
求证：EF //平面BDD1B1(方法两种)
D1
E
C1
B1
A1C1A1
D
F
A B C
4、如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点. 求证：PC//平面BDQ（隐含中点的运用） P
Q A B C D （20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。求证：BF∥平面A’DE（方法两种）
18. （本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A'B'C'，?BAC=90?，AB=AC=?AA'，点M,N分别为A'B和B'C'的中点
证明：MN//平面AACC''；