A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①若直线SA⊥平面SBC， 则直线SA与平面SBC均垂直，则SA⊥BC，
又由AD∥BC，则SA⊥AD，这与∠SAD为锐角矛盾，故①错误； ②∵平面SBC∩直线SA=S，
故平面SBC内的直线与SA相交或异面，故②错误；
③取AB的中点F，则CF∥AE，由线面平行的判定定理，可得CF∥SAE平行，故③正确；
④若SE⊥BA，由EC∥AB，可得SE⊥EC，这与∠SEC为钝角矛盾，故④错误； 故选：A．
4．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BCA=90°，BC=CA=2，若该棱柱的所有顶点都在体积为为（ ） A．
B．
C．
D．
的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值
【解答】解：∵∠BCA=90°，BC=CA=2， ∴AB=2
，且为截面圆的直径；
，
又三棱柱外接球的体积为∴π?R3=
，
解得外接球的半径为R=2；
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△ABC1中，AB⊥BC1，AB=2∴BC1=又∴
=?
+=
，?（﹣﹣0
=2=； +
，AC1=2R=4，
=﹣?
﹣
﹣， ﹣
?
）﹣
=0﹣0﹣=﹣8， |
|=|
|=
=；
∴异面直线B1C与AC1所成的角θ的余弦值为： cosθ=|故选：B．
5．已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【解答】解：把异面直线a，b平移到相交，使交点为P， 此时∠APB=50°，
过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为25°， 过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°， 直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过30°， 因为两边，所以有2条． 故选：B．
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|=||=．
6．已知矩形ABCD，AB=1，BC=行翻折，在翻折过程中（ ）
．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=BE=EF=FD=
，
，AE=CF=
，
A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；
B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD
取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；
C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除C
D，由上所述，可排除D 故选：B．
7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ）
A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条
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【解答】解：在EF上任意取一点M， 直线A1D1与M确定一个平面， 这个平面与CD有且仅有1个交点N， 当M取不同的位置就确定不同的平面， 从而与CD有不同的交点N，
而直线MN与这3条异面直线都有交点．如图： 故选：D．
8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：
①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC； ②若A，P，M三点共线，则③若
=
，则C1Q∥面APC；
=；
④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7． 其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①MN中点R，AC的中点S，设BD1与RS的交点是Q，若P与Q重合时，此时MN在平面PAC内，故1错误
②若A，P，M三点共线，②若A，P，M三点共线，由D1M∥AB，
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∴③若
==
=，则=，正确；
，由②可得：A，P，M三点共线，设对角线BD∩AC=O，连接OM，
OQ，则四边形OQC1M是平行四边形， ∴C1Q∥OM，
而M点在平面APC内， ∴C1Q∥平面APC，因此正确；
④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A1C，D1B，AC1，DB1，4条．
连接B1C，A1C1∥AC，由正方体的性质可得△AB1C是等边三角形，则点P取点D1，则直线AD1，CD1、D1B1满足条件，∴过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有且只有3条，则m+n=7条，因此正确． 其中正确命题为②③④，其个数为3． 故选：C．
9．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③ D．③④
【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=
，AB=
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