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江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试
理科数学
2013．05
全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．
第一部分
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1． 已知集合A?{1,2},B?{2,3}，则A?B? ▲ ．
2． 若复数z?
3． 已知某一组数据8,9,11,12,x，若这组数据的平均数为10，则其方差为 ▲ ．
4． 若以连续掷两次骰子得到的点数m,n分别作为点P的横、纵坐
标，则点P在直线x?y?4上的概率为 ▲ ．
5． 运行如图语句，则输出的结果T＝ ▲ ．
T←1 I←3 While I<50 T←T +I I←I +2 End While Print T 1?(a2?4)i,(a?R)是实数，则a? ▲ ． a?2x2?y2?1的右焦点重合，6． 若抛物线y?8x的焦点与双曲线m2则双曲线的离心率为 ▲ ．
7． 已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为
22?，则该圆锥的侧面积为 3新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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▲ ．
8． 将函数f(x)?2sin(?x??3),(??0)的图象向左平移
?个单位得到函数y?g(x)3?的图象，若y?g(x)在[???,]上为增函数，则?最大值为 ▲ ． 64?x?y?2?9． 已知O是坐标原点，点A(?1,1)，若点M(x,y)为平面区域?x?1上的一个动点，
?y?2??????????则OA?OM的取值范围是 ▲ ．
，2，3，?）10． 数列{an}中，a1?2，an?1?an?cn（c是常数，n?1，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，则{an}的通项公式是 ▲ ． 11． 若对任意x?R，不等式3x?2ax?x?12． 函数f(x)??23恒成立，则实数a的范围 ▲ ． 4?log4x,x?0的图象上关于原点O对称的点有 ▲ ．对. ?cosx,x?0x2y2??1上的一个动点，13． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆点P在线段259????????OA的延长线上，且OA?OP?72，则点P横坐标的最大值为 ▲ ．
14． 从x轴上一点A分别向函数f(x)??x与函数g(x)?32引不是水平方向的切
|x3|?x3线l1和l2，两切线l1、l2分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为S1，△OAC的面积为S2，则S1+S2的最小值为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤） 15．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?23sinx?sin(（1）求f(x)的最小正周期；
?2?x)?2cos(??x)?cosx?2.
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BC中，a,b,c分别是?A、?B、?C的对边，（2）在?A若f(A)?4，b?1，?ABC的面积为
16．（本小题满分14分）
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．
3，求a的值. 2（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）若AD?3，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥P?A1BC的体积。
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17．（本小题满分15分）
某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元，其中用于风景区改造为y亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a亿元，至多b亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。 （1）若a?2，b?2.5，请你分析能否采用函数模型y＝境改造投资方案；
（2）若a、b取正整数，并用函数模型y＝案，请你求出a、b的取值． 18．（本小题满分15分）
椭圆C的右焦点为F，右准线为l，离心率为为半径的圆与l的两个公共点是B,D．
（1）若?FBD是边长为2的等边三角形，求圆的方程；w W w .X k b 1.c O
（2）若A,F,B三点在同一条直线m上，且原点到直线m的距离为2，求椭圆方程．
1(x3?4x?16)作为生态环1001(x3?4x?16)作为生态环境改造投资方1003，点A在椭圆上，以F为圆心，FA2
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19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?x?lnx， g(x)?lnx?（1）求函数g(x)的极值；
a，（a?0）． x（2）已知x1?0，函数h(x)?性；
（3）设0?x1?x2，试比较f( 20．（本小题满分16分） f(x)?f(x1)， x?(x1,??)，判断并证明h(x)的单调
x?x1x1?x21)与[f(x1)?f(x2)]，并加以证明．
22设满足以下两个条件的有穷数列a1,a2,???,an为n(n?2,3,4,?)阶“期待数列”： ①a1?a2?a3???an?0；②a1?a2?a3???an?1． （1）若等比数列{an}为2k (k?N*)阶“期待数列”，求公比q；
（2）若一个等差数列{an}既是2k (k?N*)阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式； （3）记n阶“期待数列”{ai}的前k项和为Sk(k?1,2,3,?,n)：
（ⅰ）求证：|Sk|?1；新| 课 |标| 第 |一| 网 21，试问数列{Si}能否为n阶“期待数列”？2（ⅱ）若存在m?{1,2,3,?,n}使Sm?若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．
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