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1n1②存在a?2，使得a??(1?)k?a?1恒成立。 ············ 6分
nk?1k证明一：对m?N，且m?1，
有(1?1m011212k1km1m)?Cm?Cm()??Cm()???Cm()???Cm() mmmmmm?m?1?12m?m?1???m?k?1?1km?m?1??2?11m?1?1??()???()???()2!mk!mm!m?2?
1?1?1?1??2??k?1?1?1??m?1?1????1?1??1????1?????????????1??2!?m?k!?m??m??m?m!?m??m?1111??????? 2!3!k!m!?2??2?1111??????? 2?13?2k?k?1?m?m?1?1?1??1??11??1?1?2??1??????????????????
?2??23??k?1k??m?1m?1?3 mk1k又因Cm()?0?k?2,3,4,?,m?，
m1m故2?(1?)?3 ···························· 8分
m?3?1k1n1从而有2n??(1?)?3n成立，即a??(1?)k?a?1
knk?1kk?11n1所以存在a?2，使得a??(1?)k?a?1恒成立 ············ 10分
nk?1k证明二：
由（1）知：当x?(0,1]时，ln(1?x)?x， 设x?n1，k?1,2,3,4,?， k新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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则ln(1?)?1k1k111k，所以kln(1?)?1，ln(1?)?1，(1?)?e?3，
kkkk当k?2时，再由二项式定理得：
1111111(1?)k?Ck0?Ck()?Ck2()2???Ckk()k?Ck0?Ck()?2
kkkkk1k即2?(1?)?3对任意大于1的自然数k恒成立， ·············· 8分
k1k1n1从而有2n??(1?)?3n成立，即a??(1?)k?a?1
knk?1kk?11n1所以存在a?2，使得a??(1?)k?a?1恒成立 ············ 10分
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