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第二部分（加试部分）
（总分40分，加试时间30分钟）
注意事项：
答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效． 21．B 选修4 - 2：矩阵与变换（本题满分10分） 已知矩阵A???21??10?2，向量．求向量a，使得Aa?b． b?????01??2?
21．C 选修4 - 4：坐标系与参数方程（本题满分10分）
在直角坐标系xOy内，直线l的参数方程为??x?2?2t,(t为参数)．以Ox为极轴建
y?1?4t,?立极坐标系，圆C的极坐标方程为??22sin(??
22．（本题满分10分）
?4).判断直线l和圆C的位置关系.
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成。 （1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； （2）若考生乙每题正确完成的概率都是2，且每题正确完成与否互不影响。试从至少正3确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力． 23．（本题满分10分） （1）设x??1，试比较ln(1?x)与x的大小；w W w .x K b 1.c o M
1n1（2）是否存在常数a?N，使得a??(1?)k?a?1对任意大于1的自然数n都成
nk?1k立？若存在，试求出a的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。
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参考答案 第一部分
2013．05
1．?1,2,3?
2．?2
3． 2
4．
1 125．625 9．[0,2] 12．3 13．15
6．23 3
7．3? 8．2 11．?1?a?1
10．an?n2?n?2
????????????2????????72提示：设OP??OA(??1)，由OA?OP???OA?72，得??， 2OAxP???xA?72727272?x?x===， ?xAAA22916916xA?yA2229??xA?xA9??xA??xA2525xA25研究点P横坐标的最大值，仅考虑0?xA?5，
xP?7215?15（当且仅当xA?时取“=”）． 1242?5113(n,)，,(x?0)，设两切点分别为，（m?0，n?0）， (m,?m)33nx14．8 提示：g(x)?l1：y?m3??3m2(x?m)，即y??3m2x?2m3，令x?0，得yB?2m3；
令y?0，得x?2m． 3441334x?0y?x?n．??(x?n)y??x?y?0，即，令，得；令，得 C33443n3nnnn24依题意， m?n，得m?2n，
33114481f(n)?S1+S2=(|yB|?|yC|)?xA=(2m3?3)?n=(4n4?2)，
22n33nl2：y?新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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822时，f(n)有最小值8． f'(n)=(16n3?3)，可得当n?3n2
15． 解：（1）f(x)?3sin2x?2cos2x?2
?3sin2x?cos2x?3?2sin(2x?)?3 ················ 4分
62??T???. ···························· 6分
2??1（2）由f(A)?4，?f(A)?2sin(2A?)?3?4，?sin(2A?)?. 662又?A为?ABC的内角，???6?2A??6?13?， 6?2A??5???，?A?. ······················· 8分 663?S?ABC?313，b?1，?bcsinA?，?c?2 ············ 11分 2221?3，?a?3. ········· 14分 2a2?b2?c2?2bcosA?1?4?2?1?2?16．证：直三棱柱ABC-A1B1C1中，A A1⊥平面ABC，
∴A A1⊥BC，
∵AD⊥平面A1BC， ∴AD⊥BC， ∵A A1 ，AD为平面ABB1A1内两相交直线， ∴BC⊥平面ABB1A1， 又∵BC?平面A1BC， ∴平面A1BC⊥平面ABB1A1
···································· 7分 (2) 由等积变换得VP?A1BC?VA1?PBC，
在直角三角形A1AB中，由射影定理(AB2?BD?BA1)知AA1?23， ∵AA1?平面PBC，
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∴三棱锥的高为AA1?23 ························ 10分 又∵底面积S?PBC?1 ··························· 12分
123∴VP?A1BC?VA1?PBC=S?PBC?AA1? ·················· 14分
331法二：连接CD，取CD中点Q，连接PQ，∵P为AC中点，?PQ//AD,PQ?AD
2?AD?3,?PQ?3, ························· 9分 2由（1）AD⊥平面A1BC，∴PQ⊥平面A1BC，
∴PQ为三棱锥P- A1BC的高， ······················· 11分 由（1）BC⊥平面ABB1A1 ?BC?BA1，?S?PBC?4 ············ 12分
?VP-A1BC?23， ····························· 14分 317．解：（1）∵y'?∴函数y＝1(3x2?4)?0， 1001(x3?4x?16)是增函数，满足条件①。 ············ 3分 100y116(x2?4?)， 设g(x)??x100x116(x?2)(x2?2x?4)(2x?2)?则g'(x)?， 100x50x2令g'(x)?0，得x?2。 当x?2时，g'(x)?0，g(x)在(??,2)上是减函数； 当x?2时，g'(x)?0，g(x)在(2,??)上是增函数，
又a?2，b?2.5，即x?[2,2.5]，g(x)在[2,2.5]上是增函数， ∴当x?2时，g(x)有最小值0.16=16%>15%， 当x?2.5时，g(x)有最大值0.1665=16.65%<22%,
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1(x3?4x?16)作为生态环境改造投资方案。 ····· 9分 100y116(x2?4?)， （2）由(1)知g(x)??x100x∴能采用函数模型y＝
依题意，当x?[a,b]，a、b?N*时，15%?g(x)?22%恒成立；
16?22的正整数解。 x162令h(x)?x?4?， ·························· 12分
x下面求15?x?4?2由(1)知x?N，h(x)在(??,2)上是减函数，在(2,??)上是增函数， 又由（1）知，在x?0时，g(x)min?g(2)，且g(2)=16%∈[15%，22%]，
*?x?2合条件，经枚举g(1)，g(3)∈[15%，22%]， 而g(4)?[15%，22%]，可得x?1或x?2或x?3，
由g(x)单调性知a?1,b?2或a?1,b?3或a?2,b?3均合题意。 ······ 15分
18．解：设椭圆的半长轴是a，半短轴是b，半焦距离是c，ttp://w ww.xk b1.com
x2y23由椭圆C的离心率为，可得椭圆C方程是2?2?1， ········· 2分
4bb2（只要是一个字母，其它形式同样得分，） 焦点F(3b,0)，准线x?4b，设点A(x0,y0)， 3（1）?FBD是边长为2的等边三角形， 则圆半径为2，且F到直线l的距离是3，
a2b2b又F到直线l的距离是FM?， ?c??cc3所以，b?3，b?3， 3新课标第一网系列资料 www.xkb1.com