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所以c?33 所以，圆的方程是(x?33)2?y2?4。 ·················· 6分 （2）因为A,F,B三点共线，且F是圆心，所以F是线段AB中点，
a2424b?23b?3b?3b， ······· 8分 由B点横坐标是得，x0?2c?c333222x0y0x02622?b2，y0?再由2?2?1得：y0?b?b， 4bb4336by03???2 ················· 所以直线m斜率k?10分 x0?c3b?3直线m：y??2(x?c)，2x?y?2c?0 ··············· 12分 原点O到直线m的距离d?2c， 3依题意2c?2，c?6，所以b?2， 3x2y2??1． ······················ 所以椭圆的方程是15分 8219．解：（1）g'(x)?1ax?a?2?2，令g'(x)?0，得x?a． xxx当x?(0,a)时，g'(x)?0，g(x)是减函数；X k B 1 . c o m 当x?(a,??)时，g'(x)?0，g(x)是增函数．
∴当x?a时，g(x)有极小值lna?1，g(x)无极大值． ··········· 4分 （2）h'(x)?f'(x)(x?x1)?f(x)?f(x1) 2(x?x1)新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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x11(1?)(x?x1)?x?lnx?x1?lnx1?lnx?1?lnx1xx==， 22(x?x1)(x?x1)由（1）知?(x)?x1?lnx在[x1,??)上是增函数， x当x?(x1,??)时，?(x)??(x1)， 即
x1?lnx?1?lnx1， x∴h'(x)?0，即h(x)在(x1,??)上是增函数． ················ 10分 （3）0?x1?x?x2，由（2）知，h(x)?f(x)?f(x1)在(x1,??)上是增函数，
x?x1则
f(x2)?f(x1)f(x)?f(x1)， ?x2?x1x?x1x1?x2x?x21)?[f(x1)?f(x2)]． ············· 得，f(116分
222令x?a1(1?q2k)20．解：（1）若q?1，则由①a1?a2???a2k?=0，得q??1，
1?q由②得a1?11或a1??． 2k2k若q?1，由①得，a1?2k?0，得a1?0，不可能． 综上所述，q??1． （2）设等差数列a1,a2,a3,?,a2k(k∵a1?a2???a2k?0，∴
?1)的公差为d，d>0．
2k?(a1?a2k)?0，
2∴a1?a2k?ak?ak?1?0，
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∵d>0，由ak?ak?1?0得ak?0，ak?1?0， 由题中的①、②得a1?a2???ak??ak?1?ak?2???a2k2两式相减得，k?d?1， ∴d?1，X|k |B | 1 . c |O |m 21?， 21， 2kk(k?1)12k?1?d??，得a1??又a1?k?， 222k22k?11?2k?1?i?(i?1)??∴ai?a1?(i?1)?d??． 2k2k22k2（3）记a1，a2，?，an中非负项和为A，负项和为B， 11，B??， 22111（ⅰ）??B?Sk?A?，即|Sk|?． 2221（ⅱ）若存在m?{1,2,3,?,n}使Sm?，由前面的证明过程知： 2则A?B?0，A?B?1，得A?a1?0，a2?0，?，am?0，am?1?0，am?2?0，?，an?0，
且am?1?am?2???an??1． 2记数列{Si}(i?1,2,3,?,n)的前k项和为Tk，
1， 211∴Tm=S1?S2???Sm?，而Sm?，
22则由（ⅰ）知，|Tk|?∴S1?S2???Sm?1?0，从而a1?a2???am?1?0，am?又am?1?am?2???an??则Sm?1,Sm?2,?,Sn?0，
∴S1?S2?S3???Sn?S1?S2?S3???Sn，
1， 21， 2新课标第一网系列资料 www.xkb1.com
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S1?S2?S3???Sn?0与S1?S2?S3???Sn?1不能同时成立，
所以，对于有穷数列a1,a2,???,an(n?2,3,4,?，)若存在m?{1,2,3,?,n}使
Sm?1，则数列{ai}和数列{Si}(i?1,2,3,?,n)不能为n阶“期待数列”． 2第二部分（加试部分）
?21??21??43?21．B 解：A????01???01?， 4分
01??????2设a???，由A?x??y?2a?b得??43??x??10????， ????01??y??2?即??4x?3y?10， ···························· 8分
y?2??1??x?1，所以a??? ························ 10分
?2??y?2?x?2?2t,消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y?2x?3； 3分
y?1?4t,?解得?
21．C 解: 将?由??22(sin??2?4),即??2(sin??cos?)，
两边同乘以?得??2(?sin???cos?)，
所以⊙C的直角坐标方程为：(x?1)?(y?1)?2 ············· 7分 又圆心C到直线l的距离d?22|2?1?3|22?12?25?2， 5所以直线l和⊙C相交． ························· 10分 22．解：（Ⅰ）设考生甲正确完成实验操作的题数分别为X，X|k |B | 1 . c |O |m
k3?kC4C2则X~H(3,4,6)，所以P(X?k)?，k?1,2,3 ··········· 2分 3C6所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：
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X P 1 2 3 1 53 51 5131E(X)?1??2??3??2； ····················· 4分
555（Ⅱ）设考生乙正确完成实验操作的题数为Y，则
221Y~B(3,)，所以P(Y?k)?C3k()k()3?k，k?0,1,2,3 ·········· 6分
333P(Y?2)?又P(X?2)?12820?? 272727314??,且P(X?2)?P(Y?2)， ············· 8分 555从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大， 因此可以判断甲的实验操作能力较强。 ····················· 10分 23．解：（Ⅰ）设f(x)?x?ln(1?x)，则f'(x)?1?当x?(?1,0)时，f'(x)?0，f(x)单调递减； 当x?(0,??)时，f'(x)?0，f(x)单调递增；
故函数f(x)有最小值f(0)?0，则ln(1?x)?x恒成立 ············ 4 分 （Ⅱ）取m?1,2,3,4进行验算： 1x?， 1?xx?11(1?)1?2 119(1?)2??2.25 24164(1?)3??2.37
3271625(1?)4??2.44 ttp://w ww.xk b1.com
42561m猜测：①2?(1?)?3，m?2,3,4,5,?
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