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要记住：①掌握一个解题方法比做一百道题更重要②坚持就是胜利
?DE?2CD，又?AD?BD?AD?EA?ED
?AD?BD?2CD
8、（1）证明：∵BC是?O的直径，BE是?O的切线，
∴EB?BC．
又∵AD?BC，∴AD∥BE． 易证△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC． BFCFEFCFBFEF∴?，??．∴． DGCGAGCGDGAG∵G是AD的中点，∴DG?AG．∴BF?EF． （2）证明：连结AO，AB． ∵BC是?O的直径，∴?BAC?90°． P E A F G B Ｈ C D O 在Rt△BAE中，由（1），知F是斜边BE的中点， ∴AF?FB?EF．∴?FBA??FAB． 又∵OA?OB，∴?ABO??BAO． ∵BE是?O的切线，∴?EBO?90°． ∵?EBO??FBA??ABO??FAB??BAO??FAO?90°，∴PA是?O的切线． （3）解：过点F作FH?AD于点H．∵BD?AD，FH?AD，∴FH∥BC． 由（1），知?FBA??BAF，∴BF?AF． 由已知，有BF?FG，∴AF?FG，即△AFG是等腰三角形． HG1∵FH?AD，∴AH?GH．∵DG?AG，∴DG?2HG，即?． DG2∵FH∥BD，BF∥AD，?FBD?90°， ∴四边形BDHF是矩形，BD?FH． ∵FH∥BC，易证△HFG∽△DCG． FHFGHGBDFGHG1∴?????． ，即CDCGDGCDCGDG2∵?O的半径长为32，∴BC?62． ∴∵BDBDBD1???．解得BD?22．∴BD?FH?22． CDBC?BD62?BD2FGHG11??，∴FG?CG．∴CF?3FG． CGDG22在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG，由勾股定理，得CF2?BF2?BC2． ．∴FG?3． ∴(3FG)2?FG2?(62)2．解得FG?3（负值舍去）
［或取CG的中点H，连结DH，则CG?2HG．易证△AFC≌△DHC，
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∴FG?HG，故CG?2FG，CF?3FG．
由GD∥FB，易知△CDG∽△CBF，∴由CDCG2FG2???． CBCF3FG362?BD2?，解得BD?22． 362∴FG?3又在Rt△CFB中，由勾股定理，得(3FG)2?FG2?(62)2，（舍去负值）．］
9、解：（1）【略证】连结OD． ∵OA是半圆的直径，∴∠ADO＝90°．∴AE切⊙O于点D． （2）【略解】∵AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋45＝0的两个根，且AC＝2，AC·AD＝25， ∴AD＝45．∵AD是⊙O的切线，ACB为割∴AD2＝AC·AB．又AD＝25，AC＝2，∴AB10． 则 BC＝8，OB＝4．∵BE⊥AB， ∴BE切⊙O于B． 又AE切⊙O于点D，∴ED＝EB． 在Rt△ABE中，设BE＝x，由勾股定理，得 （x＋25）2＝x2＋102． 解此方程，得x＝45． 即BE的长为45． （3）连结BD，有∠CDB＝90°． ∵AD切⊙O于D， ∴∠ADC＝∠ABD，且tan ∠ADC＝tan ． 在△ADC和△ABD中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ABD， ∴△ADC∽△ABD． DCAD255∴BD＝AB＝10＝5． CD∠ABD＝BD线， ＝ 5∴ tan ∠ADC＝5．
中考真题 一、选择题 1．（2010安徽省中中考）如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC
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＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为??????（） A）10B）23C）32D）13
2．（2010安徽蚌埠二中）以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后 与直径AB交于点D，若长为 A．45B．43C．42 D．4 AD2?，且AB?10，则CB的 DB3 3．（2010安徽芜湖）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（） A．19 B．16 C．18 D．20 4．（2010甘肃兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 5．（2010甘肃兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 A．15? B．28? C．29? D．34?
6．（2010江苏南通）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是
A．1
B．2 成功始于觉醒 共69页第23页心态决定命运
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C．3
D．2
7．（2010山东烟台）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是 A、2 B、3 C、4 D、5 8．（2010台湾）如图(二)，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD与AC交于 E点，且OD?AC。若OE=4，ED=2，则BC长度为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。 B O A E D 图(二) C 9．（2010浙江嘉兴）如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知?O?60?，则?C?（ ▲ ） （A）20? （C）30?
（B）25? （D）45? COAB（第4题）
10．（2010 浙江台州市）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 (▲)
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D 胡老师家教 联系QQ：450201089 O 要记住：①掌握一个解题方法比做一百道题更重要②坚持就是胜利 A C （第5题）
B
A．25° B．30° C．40° D．50° 11．（2010 重庆）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若?ABC?70?， 则?AOC的度数等于（） A O B C 6题图 A．140? B．130? C．120? D．110? 12．（2010重庆市潼南县）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°, 则∠BOC的度数为（ ） A．15°B. 30° C. 45° D．60° AOB4题图C 13．（2010 福建德化）如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角?BAC等于（） A．60? B．50? C．40? D．30? AOBC
14．（2010 福建晋江）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点
C不同的一点，若?BOC是直角三角形，则?BAC必是( ) .
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