＝c2n?1＋c2n?2＋…＋c2＋c1＋S1，[10分] 由(2)知c2n?1≥c2n?2≥…≥c2， 17又c1＝，S1＝1，c2＝，
212所以S2n≥(n－1)c2＋c1＋S1 717n＋11
＝(n－1)＋＋1＝.[12分] 12212
11111
1．(2018·广州调研)数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋n，…的前n项和Sn的值等于
248162( ) 12
A．n＋1－n
2C．n＋1－答案 A
1
解析 该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋n，
2则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋
2
12
B．2n－n＋1－n 212
D．n－n＋1－n
2
12
n－1
?1＋12＋…＋1n?＝n2＋1－1. ?22?n2?2?
2．(2018·长春调研)数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)则S17等于( ) A．9 C．17 答案 A
解析 S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.
3．在数列{an}中，若an＋1＋(－1)an＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于( ) A．76 B．78 C．80 D．82 答案 B
解析 由已知an＋1＋(－1)an＝2n－1，得an＋2＋(－1)
nn＋1
nn－1
·n，
B．8 D．16
·an＋1＝2n＋1，得an＋2＋an＝(－
11
1)(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋
na11＋a12＝78.故选B.
4．(2017·高安中学模拟)已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于( ) A．5 C．7 答案 C
解析 根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.故选C.
?n，n为奇数，?
5．(2018·深圳调研)已知函数f(n)＝?2
??－n，n为偶数，
2
B．6 D．16
且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋
a2＋a3＋…＋a100等于( )
A．0 B．100 C．－100 D．10 200 答案 B
解析 由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100
＝1－2－2＋3＋3－4－4＋5＋…＋99－100－100＋101 ＝－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋…－(99＋100)＋(101＋100) ＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101) ＝－50×101＋50×103＝100.故选B.
6．(2018·开封调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2 (n∈N＋)，则S2 018等于( ) A．2
2 0182
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
n－1
1 009
B．3×2D．3×2
1 009
－3 －2
C．3×2－1
1 008
答案 B
an＋2·an＋12n＋1
解析 a1＝1，a2＝＝2，又＝n＝2，
a1an＋1·an2
2
∴
an＋2
＝2. an∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列， ∴S2 018＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 017＋a2 018 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 018) 1－22?1－2?1 009＝＋＝3·2－3.故选B.
1－21－2
1 009
1 009
12
1
7．(2017·全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则? ＝________.
k＝1
nSk答案
2n n＋1
解析 设等差数列{an}的公差为d，则
a3＝a1＋2d＝3，??由?4×3
Sd＝10，4＝4a1＋?2?
∴Sn＝n×1＋1＝
n
2
??a1＝1，
得???d＝1.
n?n－1?
2
×1＝n?n＋1?
，
Sn1?2?1
＝2?－?.
n?n＋1??nn＋1?
11111∴? ＝＋＋＋…＋
k＝1
SkS1S2S3Sn11??11111
＝2?1－＋－＋－＋…＋－
nn＋1??22334?＝2?1－
?
?
1?2n＝. n＋1??n＋1
n－1
8．(2018·商丘质检)有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2__________． 答案 2
n＋1
所有项的和为
－2－n
n1－2n解析 由题意知所求数列的通项为＝2－1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可
1－22?1－2?n＋1
得和为－n＝2－2－n.
1－29．已知数列{an}的通项公式为an＝答案 120 解析 ∵an＝
1
1
nn＋n＋1
，若前n项和为10，则项数n为________．
n＋n＋1
＝n＋1－n，
∴Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n) ＝n＋1－1.
令n＋1－1＝10，得n＝120.
10．(2017·安阳二模)已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－
13
an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝________.
答案 4－1
解析 由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)是以3为首项，4为公比的等比数列， 3?1－4?n∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4－1.
1－4
11．(2018·兰州模拟)已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列?
1?
?的前n项和为
?
nn－1
n，∴|bn|＝3×4
n－1
，即{|bn|}
?an·an＋1?
n2n＋1
. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn. 解 (1)设数列{an}的公差为d， 令n＝1，得
1
a＝1， 1a23所以a1a2＝3.① 令n＝2，得
1
a＋1
1a2
a＝2， 2a35
所以a2a3＝15.②
由①②解得a1＝1，d＝2，
所以an＝2n－1.经检验，符合题意． (2)由(1)知bn＝2n·2
2n－1
＝n·4n，
所以T1
2
n·4nn＝1·4＋2·4＋…＋， 所以4T2
3
n＝1·4＋2·4＋…＋n·4
n＋1
，
两式相减，得－3T1
2
＋…＋4n－n·4n＋1
n＝4＋4
n＝4?1－4?n＋11－3nn＋141－4－n·4＝3×4－3.
n＋1
所以T3n－1n＋144＋?3n－1?4n＝9×4＋9＝
9
.
12．(2017·贵阳一模)已知数列{an项和是S1
n}的前n，且Sn＋2an＝1(n∈N＋)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log1(1－Sn＋1)(n∈N＋)，令Tn＝
1
＋1
＋…＋
1
，求Tn.
3b1b2b2b3
bnbn＋1
解 (1)当n＝1时，a1＝S1，
14
12由S1＋a1＝1，得a1＝，
23
11
当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
2211
则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，
221
所以an＝an－1(n≥2)．
3
21
故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．
332?1?n－1?1?n故an＝·??＝2·??(n∈N＋)．
3?3??3?1?n1?(2)因为1－Sn＝an＝??.
2?3?
?1?n＋1
所以bn＝log1(1－Sn＋1)＝log1??＝n＋1，
?3?
33因为
1
bnbn＋1
＝1
111
＝－，
?n＋1??n＋2?n＋1n＋2＋
1＋…＋1
所以Tn＝
b1b2b2b3bnbn＋1
?11??11??1－1? ＝?－?＋?－?＋…＋???23??34??n＋1n＋2?
11n＝－＝. 2n＋22?n＋2?
13．(2018届广东珠海一中等六校联考)数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N＋都有an＋1111
＝an＋a1＋n，则＋＋…＋等于( )
a1a2a2 017
2 016A. 2 0172 017C. 2 018答案 D
解析 由题意可得an＋1－an＝n＋1，
B.D.4 032
2 0174 034
2 018
则a1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n， 以上各式相加可得an＝
n?n＋1?
2
，
15