3
而P1＝1－P(B)＝，故P1>P2.
5
1
2．一名学生通过某种外语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么，其中恰有一次通过
3的概率是 44A. B. 927答案 A
解析 该名学生测试一次有两种结果：要么通过，要么不通过，他连续测试三次，相当于做了3次独立重复试验，那么，根据n次独立重复试验事件A发生k次的概率公式知，
141?1?1?1－?2＝. 连续测试3次恰有一次获得通过的概率为P＝C3·?3??3?93．某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子中放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则就叫放错了．设放对的个数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________. 答案 1
3×39
解析 因为P(ξ＝0)＝＝，
2424
C184×2
P(ξ＝1)＝＝，
24242
C4×16
P(ξ＝2)＝＝，
24241
P(ξ＝4)＝，
24
861
所以E(ξ)＝1×＋2×＋4×＝1.
242424
4．某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________． 答案 10
解析 由题意知，P(ξ>110)＝
1－2P?90≤ξ≤100?
＝0.2，
2
2D. 3
( )
2C. 9
∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.
5．在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是每场投6个球，至少投进4个球，且最后2个球
2
都投进者获奖，否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是.
3(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望； (2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
(3)已知教师乙在一场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在一场比赛中获奖的概率；教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
26，?. 解 (1)由题意，知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知X～B??3?2?k?1?6－k?P(X＝k)＝Ck63·3????(k＝0,1,2,3,4,5,6)． 所以X的分布列为
1 2 3 4 5 6 126016024019264 P 7297297297297297291所以X的数学期望E(X)＝×(0×1＋1×12＋2×60＋3×160＋4×240＋5×192＋6×64)
729
2 916＝＝4. 729(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，
?1?2?2?411?2?5?2?632. 则P(A)＝C24×3×3＋C4××3＋3＝????3????81
32
故教师甲在一场比赛中获奖的概率为.
81
X 0 1 729C224
(3)设教师乙在一场比赛中获奖为事件B，则P(B)＝4＝，即教师乙在一场比赛中获奖的C65
2232
概率为.显然≠，所以教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的
5581概率不相等．