2013年三明市普通高中毕业班质量检查
理 科 数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚．
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：
样本数据x1,x2，…，xn的标准差 锥体体积公式
???112s?[(x1?x)?(x2?x)?…?(xn?x)2] V?Sh
3n其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式
?V?Sh S?4?R2,V?43?R 3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．命题“?x?1,x?1”的否定是
A. ?x?1,x?1 B. ?x?1,x?1 C. ?x0?1,x02?1 D. ?x0?1,x02?1 2．已知复数z?(3i?1)i（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数z是
A．?3?i
222B．?3?i C．3?i D．3?i
1
3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1，a4?8，则S5等于 A．16 B. 31 C. 32 D.63 4．阅读右边程序框图，下列说法正确的是 A．该框图只含有顺序结构、条件结构 B．该框图只含有顺序结构、循环结构 C．该框图只含有条件结构、循环结构
D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构 5．函数f(x)?2cos2x?2sinxcosx的最小正周期是
A．
? B．? 2C．2? D．4?
6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是
A．53 B．23
C．
53 3D．
23 3ex?e?x7．已知函数f(x)?ln，则f(x)是
2A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，且在R上单调递增
C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D．偶函数，且在R上单调递减
??????????????????????????8．在?ABC中，“AB?AC?BA?BC”是“|AC|?|BC|”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
x2y22229．过双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左焦点F作圆O: x?y?a的两条切线，
ab 切点为A，B，双曲线左顶点为C，若?ACB?120,则双曲线的渐近线方程为
A． y??3x
B． y???3x C． y??2x 3D． y??2x 210．对于函数f(x)，若f(x0)?x0，则称x0为函数f(x)的“不动点”；若f(f(x0))?x0，
2
则称x0为函数f(x)的“稳定点”.如果函数f(x)?x2?a(a?R)的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数a的取值范围是 A．(??,]
14B．(?3,??) 4C． (?31,] 44D．[?,]
3144第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．已知随机变量??N(0,?2)，若P(??2)?0.8，则P(???2)? ． 12．若抛物线y?4x上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为 ．
216
)的展开式中, 常数项是＿＿＿． x211
14．由直线x?，x?2，曲线y?及x轴所围成的图形的面积是＿＿＿．
2x
15．已知函数f(x)?a1sin(?x??1)?a2sin(?x??2)???aksin(?x??k)，（ai?R，
13．在二项式(x－
i?1,2,3,?k).若f2(0)?f2(??)?0,且函数f(x)的图像关于点(,0)对称，并在
22?x??处取得最小值，则正实数?的值构成的集合是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)
如图，在几何体ABCDE中，BE?平面ABC，CD//BE，?ABC是等腰直角三角形，?ABC?90，且BE?AB?2,CD?1，点F是AE的中点．
（Ⅰ）求证：DF//平面ABC；
（Ⅱ）求AB与平面BDF所成角的正弦值． 17．(本小题满分13分)
今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经
抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题： （Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率； （Ⅱ）从该市市民中随机抽取X位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或 ．．．．．．．
抽取的人数达到4位，则停止抽取，求X的分布列及数学期望．
18．(本小题满分13分)
3
0x2y22已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且椭圆?的右焦点F与抛物
ab2线y2?4x的焦点重合． （Ⅰ）求椭圆?的标准方程；
y（Ⅱ）如图，设直线m:y?2x与椭圆?交于A,B两点（其中点A在
AD第一象限），且直线m与定直线x?2交于点D，过D作直线DC//AF交
x轴于点C，试判断直线AC与椭圆?的公共点个数．
mOBFlCx19．(本小题满分13分)
某企业有两个生产车间，分别位于边长是1km的等边三角形ABC的顶点A、B处（如图），现要在边AC上的D点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返A车间5次，往返B车间20次，设叉车每天往返的总路程为
B
A
D
C
skm.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）
(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
①设AD长为x，将s表示成x的函数关系式； ②设?ADB??，将s表示成?的函数关系式.
(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 s的最小值，并指出点D的位置．
20．(本小题满分14分)
已知函数f(x)?x?3ax?2(a?R)． (Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ）当a?0时，在曲线y?f(x)上是否存在两点A(x1,y1),B(x2,y2) (x1?x2)，使
得曲线在A,B 两点处的切线均与直线x?2交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ）若f(x)在区间(?2,2)存在最大值f(x0)，试构造一个函数h(x)，使得h(x)同时
满足以下三个条件：①定义域D??x|x??2，且x?4k?2,k?N?；②当
3x?(?2,2)时，h(x)?f(x)；③在D中使h(x)取得最大值f(x0)时的x值，从小到
4
大组成等差数列．（只要写出函数h(x)即可）
21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分
14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
?2已知矩阵M???0?（Ⅰ）求矩阵N；
0???，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为N．
42??（Ⅱ）若曲线C：xy?1在矩阵MN对应变换作用下得到曲线C?，求曲线C'的方程． （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为
2?sin??4co?s，直线l的参数方程为
?,?x?tcos． (t为参数，0????）?y?1?tsi?n?（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l经过点(1,0)，求直线l被曲线C截得的线段AB的长． （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?14?(?1?x?1,且x?0)． 22x1?x（Ⅰ）求f(x)的最小值；
（Ⅱ）若t?1?f(x)恒成立，求实数t的取值范围.
2013年三明市普通高中毕业班质量检查
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