(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)
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图2 大横杆设计荷载组合简图(支座最大弯矩)
⑵、强度验算
跨中和支座最大弯距分别按图1、图2组合。 跨中最大弯距计算公式如下:
支座最大弯距计算公式如下:
跨中最大弯距为M1max=0.08×0.168×1.52+0.10×1.47×1.52 =0.361 kN.m；
支座最大弯距为 M2max= -0.10×0.168×1.52-0.117×1.47×1.52 =-0.425 kN.m； 选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算： σ=Max(0.361×106,0.425×106)/4730=89.852 N/mm2；
大横杆的最大弯曲应力为 σ= 89.852 N/mm2 小于 大横杆的抗压强度设计值 [f]=205 N/mm2，满足要求！
⑶、挠度验算:
最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度。 计算公式如下：
活荷载标准值: q2= Q =1.05 kN/m； 最大挠度计算值为：
其中： 静荷载标准值: q1= P1+P2=0.035+0.105=0.14 kN/m；
V= 0.677×0.14×15004/(100×2.06×105×113600)+0.990×1.05×
15004/(100×2.06×105×113600) = 2.454 mm；
大横杆的最大挠度 2.454 mm 小于大横杆的最大容许挠度 1500/150 mm与10 mm，满足要求！
Ⅱ、小横杆的计算:
根据JGJ130-2001第5.2.4条规定，小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。用大横杆支座的最大反力计算值作为小横杆集中荷载，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。
①、荷载值计算
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大横杆的自重标准值：p1= 0.035×1.5 = 0.053 kN； 脚手板的自重标准值：P2=0.3×1.05×1.5/(2+1)=0.158 kN； 活荷载标准值：Q=3×1.05×1.5/(2+1) =1.575 kN；
集中荷载的设计值: P=1.2×(0.053+0.158)+1.4 ×1.575 = 2.458 kN；
小横杆计算简图
②、强度验算
最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的标准值最不利分配的弯矩和均布荷载最大弯矩计算公式如下:
集中荷载最大弯矩计算公式如下:
Mqmax = 1.2×0.035×1.052/8 = 0.006 kN.m；
Mpmax = 2.458×1.05/3 = 0.86 kN.m ； 最大弯矩 M= Mqmax + Mpmax = 0.866 kN.m；
最大应力计算值 σ = M / W = 0.866×106/4730=183.099 N/mm2 ；
小横杆最大弯曲应力 σ =183.099 N/mm2 小于小横杆的抗压强度设计值 205 N/mm2，满足要求！
Ⅲ、挠度验算
最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的设计值最不利分配的挠度和小横杆自重均布荷载引起的最大挠度计算公式如下:
Vqmax=5×0.035×10504/(384×2.06×105×113600) = 0.024 mm ； 大横杆传递荷载 P = p1 + p2 + Q = 0.053+0.158+1.575 = 1.786 kN；
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集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度计算公式如下:
×113600) = 3.135 mm；
Vpmax = 1785.6×1050×(3×10502-4×10502/9 ) /(72×2.06×105
最大挠度和 V = Vqmax + Vpmax = 0.024+3.135 = 3.159 mm；
小横杆的最大挠度为 3.159 mm 小于小横杆的最大容许挠度 1050/150=7与10 mm,满足要求！
Ⅳ、扣件抗滑力的计算:
按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN，按照扣件抗滑承载力系数0.80，该工程实际的旋转单扣件承载力取值为6.40kN。
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5): R ≤ Rc
其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取6.40 kN； R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值； 大横杆的自重标准值: P1 = 0.035×1.5×2/2=0.053 kN； 小横杆的自重标准值: P2 = 0.035×1.05/2=0.019 kN； 脚手板的自重标准值: P3 = 0.3×1.05×1.5/2=0.236 kN； 活荷载标准值: Q = 3×1.05×1.5 /2 = 2.362 kN；
荷载的设计值: R=1.2×(0.053+0.019+0.236)+1.4×2.362=3.677 kN； R < 6.40 kN，单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
Ⅴ、脚手架立杆荷载计算:
作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。静荷载标准值包括以下内容：
(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN)，为0.1248
NG1 = [0.1248+(1.50×2/2)×0.035/1.80]×(16.00-16.00) = 0.000； NGL1 = [0.1248+0.035+(1.50×2/2)×0.035/1.80]×16.00 = 3.035； (2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；采用竹笆片脚手板，标准值为0.3 NG2= 0.3×7×1.5×(1.05+0.3)/2 = 2.126 kN；
(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；采用栏杆、竹笆片脚手板挡板，标准值为0.15 NG3 = 0.15×7×1.5/2 = 0.788 kN；
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(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m)；0.005 NG4 = 0.005×1.5×16 = 0.12 kN；
经计算得到，静荷载标准值 NG =NG1+NG2+NG3+NG4 = 3.034 kN； NGL =NGL1+NG1+NG2+NG3+NG4 = 6.069 kN； 活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。经计算得到，活荷载标准值
NQ= 3×1.05×1.5×2/2 = 4.725 kN； 风荷载标准值按照以下公式计算
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规定采用：
Wo = 0.35 kN/m2；
其中 Wo -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的
Uz -- 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用： Uz= 1 ；
Us -- 风荷载体型系数：取值为0.645； 经计算得到，风荷载标准值
Wk = 0.7 ×0.35×1×0.645 = 0.158 kN/m2； 不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
Ns = 1.2NGL+1.4NQ= 1.2×6.069+ 1.4×4.725= 13.898 kN； Nd = 1.2NG+1.4NQ= 1.2×3.034+ 1.4×4.725= 10.256 kN； 考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为
Ns = 1.2 NGL+0.85×1.4NQ = 1.2×6.069+ 0.85×1.4×4.725= 12.905 kN； Nd = 1.2 NG+0.85×1.4NQ = 1.2×3.034+ 0.85×1.4×4.725= 9.263 kN； 风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 为
Mw = 0.85 ×1.4WkLah2/10 =0.850 ×1.4×0.158×1.5× 1.82/10 = 0.091 kN.m；
Ⅵ、立杆的稳定性计算:
外脚手架采用单立杆搭设，按照均匀受力计算稳定性。 不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式为：
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立杆的轴向压力设计值 ：N = 10.256 kN； 计算立杆的截面回转半径 ：i = 1.59 cm；
计算长度附加系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ：k = 1.155 ；当验算杆件长细比时，取块1.0；
计算长度系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ：μ = 1.5 ； 计算长度 ,由公式 lo = k×μ×h 确定 ：l0 = 3.118 m； 长细比 Lo/i = 196 ；
轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比 lo/i 的计算结果查表得到 ：φ= 0.188 ； 立杆净截面面积 ： A = 4.5 cm2；
立杆净截面模量(抵抗矩) ：W = 4.73 cm； 钢管立杆抗压强度设计值 ：[f] =205 N/mm；
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σ = 10256/(0.188×450)=121.223 N/mm2；
立杆稳定性计算 σ = 121.223 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式
立杆的轴心压力设计值 ：N = 9.263 kN； 计算立杆的截面回转半径 ：i = 1.59 cm；
计算长度附加系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ： k = 1.155 ； 计算长度系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ：μ = 1.5 ；