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受力和运动分析，欲求从斜面上端由静止 θ 到下端的时间最短，则斜面的倾角的选取 mg 应该对运动方程进行研究。
a) 其所受的下猾力是重力在斜面方向的分力：设倾角为θ，光滑斜面的底边的长度为l，质点的质量为m，则下滑力为F，
F?mgsin??ma,a?mgsin?
F ??1）
12ll??（3） at??（2） co?s?,S?2Sco?s3、数理逻辑推理 联立（1）、（2）和（3）式，求t与θ的关系：
2l（3）代入（2）中 2l?acos?t2，t2???（4）
acos?2、运动分析 S?（1）代入（4）中 t2?22l4l，t??sin2?mgsin?co?smgsin2?l??（5）， mg4、从（5）式中可知：只有当sin2??1,??45?时，下滑的时间最短，选（B）。 2.3、质量为m的小球，放在光滑的木板与光滑 的墙壁之间，并保持平衡。设木板与墙之间的 夹角为?，当?增大时，小球对木板的压力将： （A） 增加；（B）减少；（C）不变 （D）先是增大，后又减少，分界角为a=450 减少。 [ B ] 提示：如右图所示，矢量三角型中N?当 ??，? sin??，? N?。
mg sin?N m T ? mg T N mg 2.4、画出物体A、B的受力图：
?(1)在水平圆桌面上与桌面一 N(1)?A起做匀速转动的物体A； fA(1)(2)和物体C叠放在一起自由 ? mAg下落的物体B．
解：如图所示。在（1）中，A做匀C(2)B(2)?速转动，向心力为f；在（2）中，BB mBg 和C一起自由下落，B和C之间的作用
力为零。
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2.5、物体A和B用弹簧连在一起，吊在支架上，
保持静止，如图所示。设A和B的质量分别
A 为m1，m2，弹簧与吊线质量忽略不计，当吊
线烧断瞬间，物体A和B的加速度分别为：
?maA= ?1?2m1???g ；aB= 0 。 ?B 解：当吊线烧断瞬间，A受到自身的重力和B的重力作用
?m?应用牛顿第二定律 m1g?m2g?m1aA，可求得：aA??1?2?g。
?m1?当吊线烧断瞬间，B受到自身的重力和A对它的拉力，其方向向上，大小等于B的重力，所以合作用力为零，所以其加速度为零。 2.6、如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体A的质量m1大于物体B的质量m2．在A、B运动过程中弹簧秤S的读数是 S(A) (m1?m2)g. (B) (m1?m2)g.
2m1m24m1m2g. (D) g. ［ D ］ (C)
m1?m2m1?m2B解题思路：1、从受力分析开始，研究物体的运动过程，m2A在滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计的情况m1 下，绳中张力大小相等，即T1?T2，两物体的加速度的大小
也相等，方向相反。
2、弹簧秤S的读数是 2T，应用牛顿运动定律求T： 选向上的方向为正 对M2：T2?m2g?m2a2??（1）即T?m2g?m2a??（1）′ 对M1：m1g?T1?m1a1 ??（2） m1g?T?m1a ??（2）′ 3、数理逻辑推理，联立（1）′和（2）′，解得：
2m1m2g（1）′/（2）′Tm1?m1m2g?m1m2g?Tm2，T?，故（D）为正确答案。
m1?m22.7、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为?，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 (A) 不得小于?gR． (B) 不得大于?gR．
(C) 必须等于2gR． (D) 还应由汽车的质量M决定． [ B ] 解题思路：分析质点运动过程，应用物理学原理，解匀速圆周运动速度问题。 1、题意分析 汽车在转弯处行驶可认为是做匀速圆周运动，若汽车轮胎与路面间的摩擦力的大小等于汽车的向心力时，汽车不致于发生侧向打滑。所以，该问题转化为求向心力；
V22、应用物理学原理：F?m??（1）f?mg???（2）F?f??（3）
R 18
V23、数理逻辑推理，联立上述方程解题：m?mg?,V??gR??（4）
R4、结论：汽车在该处的行驶速率不得大于?gR，故（B）为正确答案。
2.8、一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N．则质点自A滑到B的过
11程中，摩擦力对其作的功为 ： (A) R(N?3mg)， (B) R(3mg?N)，
221 (C) R(N?mg)， (D) 1R(N?2mg)． [ A ]
22解题思路：分析质点运动过程，应用功能原理
Y 解题时，只考虑物题所处的始末状态。做图如右
O N A 图所示。 Fn ? 1、 题意分析 质量为m的质点，在半径为
R R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点
mg B （距最低点B
的距离为R）其势能为mgR，到达最低点B时，
1其动能为：mV2。由静止从A点下滑到B点，机械能的改变转化为摩擦力的功。
2V21?N?mg??（1）A?mV2?mgR??（2）2、应用物理学原理：Fn?m R2113、数理逻辑推理，联立上述方程解题：mV2?(N?mg)R ??（3）
224、结论：摩擦力对其作的功为 ：
111A=?(mgR?mV2)?R(N?mg)?mgR?R(N?3mg)，(A)为正确答案。
2222.9、如图示．一质量为m的小球．由高Ｈ处沿光滑轨道由静止开始滑入环形轨道．若H足够高，则小球在环最低点时环对它的作用力与小
球在环最高点时环对它的作用力之差，恰为小球重量的 (A) 2倍． (B) 4倍． H (C) 6倍． (D) 8倍． [ B ] 解题思路：分析质点运动过程，应用功能原理解题。
121、研究能量：在高Ｈ处势能为：在环最低点时动能为： EP?mgH；Ed?mV1。
212在环的最高点时，E?2mgR?mV2?mg(H?2R)；因为光滑轨道，无能量
222损失机械能守恒：EP?Ed,?V1?2gH??（1）， V2?2g(H?4R)??（2） 2、研究小球对环的作用力：
V22Hmg,，N1?mg(在环最低点时：N1?mg?m?1)?(2H?R)??（3） RRR2V22g(H?4R)mg在环最高点时：N2?mg?m，N2?m[?g]?(2H?5R)
RRR 19
2g(H?2R)mg?g]?(2H?3R) ??（4）
RRmgmg 3、数理逻辑推理：N1?N2? [(2H?R)?(2H?3R)]?4R?4mg?（5）
RR4、结论：从（5）式可知：它们之差是小球质量的4倍，（B）为正确答案。 2.10、光滑水平面上放有一质量为M的三棱柱体A，其上放一质量为M的物体B，如图所示，A与B接触亦为光滑，设它们由静止开始滑动，求物体B尚未离开斜面时物体A、B间的相互作用力。 N2?m[解： 设ae为A对地，ar为B对A，B对地?B对A?A对地。
?d2xBm??Nsin???dt2B对地：? 2?mdyB?Ncos??mg??dt2B NA A ?? N N ae??m?ae?arcos????Nsin?..........(1) ???m??arsin???Ncos??mg........(2)?M??A对地：??M??dxA?Nsin?dt2 2dyA?NA?Mg?Nsin?2dt2? ar? mg ae?Mae?Nsin?................(3) ?N?Mg?Ncos?........(4)?A由（3）得ae?mNsin?Nsin?代入（1）式得 m， ?mraco?s??Ns?inMMNsin??Nsin?mg?Ncos?M........(6)， ar?..........(5) 由（2）得ar?msin?mcos?mgcos?Mgcos?由（5）=（6）得N?， 若m=M，N?2 。
msin??1??22?1??sin??cos??M?R，汽车轮胎与路面
间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率：（A）不得小于?gR （B）不得大于?gR （C）必须等于2gR （D）应由汽车质量决定。 [ B ]
mv2提示：?mg?，∴ v??gR。
R2.11、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为
m和M的滑块A和B，叠放在光滑的水平面上，如图，A，B间的静摩擦系数为?s，滑动摩擦系数为?k，系统原先处于静止状态，今将水平力F作用于B上，要使A，B间不发生相对滑
2.12、质量分别为
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动，应有：（A）F??smg.
（B）F??s?1?mM?mg （C）F??S?m?M?g，（D）F??kmg提示：?smg?ma，a??sg，
F??smg?Ma
A B F M?m [ C ] MA ' ∴ F??s?m?M?g
f??smg?f' F B f2.13、倾角为30°的一个斜面体放置在水平桌面上．一个质量为2 kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为 3.0 m/s2．若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力f＝__5.2 N __。 解题思路：分析物体对斜面体产生作用力F，当此作用力的大小等于桌面间的静摩擦，方向与其相反时，斜面体才能
mg 保持静止在桌面上不动。由右图可知：
3?5.2N。 22.14、一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动．今?绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度?最小应大于； g/R 。 m ∴f?Fcos30??6?Fcos30???f,由牛顿第二定律：
? ? O O R 解题思路：分析圆环以角速度?绕圆环竖直直径转动时，小珠亦以角速度?绕圆环竖直直径做匀速圆周运动， 其速度为：V?r? ??（1）
V2mg?Ncos???（2）∴??，向心力Fn?mN?rsin?gcsc??RgR?r22，
当r?0时，??gg，则角速度?最小应大于。 RR2.15、图中所示的装置中，略去轴上摩擦以及滑轮和绳的质量，且假设绳不可伸长，则质量为m1的物体的加速度a1 =__
2m2gm__． 14m1?m2m2解题思路：受力分析：设m1受力为F，绳中的张力为T，则F=T；∵F?ma
1、对m1：T?m1a??（1），
2、又∵绳不可伸长，∴a1?2a2??（2）
3、对m2：m2?2T?m2a2 ?（3）联立各式解得：a1?
2m2。
4m1?m2