跃迁产生的光谱线。与氦的情况类似，对4s4p组态可以形成以有4个能级。电子由诸激发
31P1和3P2,1,0的原子态，也就是说对L=1可
S能级上跃迁到3P2,1,0能级上则产生锐线系三重线。
?v1?v0,?v2?v2?v1同有关的J值中
根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻间隔?v1较大的那一个成正比，因此，?v1?2,?v2?1，所以
?v21?。 ?v125.8 Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。若其中一个价电子被激发到7s轨道，而其价电子间相互作用属于
jj耦合。问此时Pb原子可能有哪些状态？
解：激发后铅原子的电子组态是6p7s。
l1?1,l2?0;s1??j?l?s或l?s?j1?11,s2?22311或;j2? 22231j1?和j2?合成J?2,1.2211j1?和j2?合成J?1，022因此，激发后Pb原子可能有四种状态：
31311111（，），（，），（，），（，）2110。 222222225.9 根据LS耦合写出在下列情况下内量子数J的可能值 （1）L（2）L?3,S??3,S?2，
73，（3）L?3,S? 22
解：（1）因为J?L?S,L?S?1,.....,L?S所以
J?5,4,3,2,1,共2S+1=5个值。
1111111?6,5,4,3,2,1,共有7个值。这里L 22222221111（3）同样地，可得：J?3,2,1,。 2222（2）类似地，J第六章 磁场中的原子 6.1 已知钒原子的基态是原子的有效磁矩。 解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向 4F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒 的分量成正比。钒原子基态 4F3/2之角动量量子数J?3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为 2J?1?2?（2）?J3?1?4，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。 2?gePJ 2m15h 2PJ?J(J?1)h?按LS耦合：g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)62?? 2J(J?1)155??J?2e1515???h??B?0.7746?B 52m2516.2 已知He原子 P1?1S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距 ~?0.467/厘米，试计算所用磁场的感应强度。 ?v解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为： ~?1?1?(mg?mg)Be?v2211?'?4?mc氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应原子态，M11 P1原子态，M2?1,0,?1；S?0,L?1,J?1，对应1S0?0，S?0,L?0,J?0.g1?1?g2。 ~?(1,0,?1)Be/4?mc ?v又因谱线间距相等：?v~?Be/4?mc?0.467/厘米。 ?B?4?mc ?0.467?1.00特斯拉。e26.3 Li漫线系的一条谱线(3跃迁图。 D3/2?22P1/2)在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级 解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。 32D3/2 能级：l13?2,S?,j?, 223113M?,,?,?2222 j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)4g2?1??2j(j?1)511?2,S?,j?, 22112M?,?,g1? 223~?(?26,?22,?2,2,22,26)L ?v30303030303022P1/2 能级：l所以：在弱磁场中由32D3/2?22P1/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。 无磁场 2 有磁场 D3/2 M 3/2 106/3 1/2 -1/2 -3/2 1/2 2 P1/2 -1/2 ? ? ? ?? ? 6.4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是0.40场的B是2.5特斯拉，试计算该谱线原来的波长。 A。所用的磁 ?解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个?成分，一个?成分。?成分仍在原来位置，两个?成分在?成分两侧，且与?成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L。 又v~?1,?v~??(1)????/?2 ??符号表示波长增加波数减少。根据题设，把??近似地看作?成分与?成分间的波长差，则有： ~???/?2?L ?v其中L?因此，?Be/4?mc ?????7?4.1405?10米?4140.5A L?16.5氦原子光谱中波长为6678.1A(1s3dD2?1s2pP1)及7065.1A(1s3s1S1?1s2p3P0)的 1?两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？ 解：（1） 11D2谱项：L?2,S?0,J?2,M2??2,?1,0,g2?1。 P1谱项：L?1,S?0,J?1,M1??1,0,g1?1 ?~?(?1,0,?1)L。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以??6678.1A的光谱线分裂成三?v条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。 （2）对 3S1能级：L?0,S?1,J?1,M2??1,0,g2?2 0对3P0能级：L?1,S?1,J?0,M1?0,g1?，M1g1?0 0?~?v?(?2,0,?2)L，所以??7065.1A的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数 差均为2L，所以不是正常塞曼效应。 6.6 Na原子从3P1/2?3S1/2跃迁的光谱线波长为5896A，在B=2.5特斯拉的磁场 22?中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少 A？ 1112,J?,M2??,g2? 2223?2解：对于3P1/2能级：L?1,S?2对于3S1/2能级：L?0,S?111,J?,M1??,g1?2 222~?(?4,?2,2,4)L?v，所以从垂直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。 3333根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式： ~???/?2?~??(1)????/?2，?v?v??42L??0.54A 因此，波长改变??为：???34L 3所以，最长的波长?max为： ?max??????5896.54A 最短的波长?min为： ???min??????5895.46A 6.7 Na原子从3P?3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试 2求出原能级Ｂ。 P3/2在磁场中分裂后的最低能级与2P1/2分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度 13314,j?,M??,?,g?; 22223解：对 2P3/2能级：l?1,s?21112P,j?,M??,g?;磁场引起的附加能量为：1/2能级：l?1,s?2223heB 4?m?E?Mg设 222222P3/2,2P3/2?S1/2,P1/2?S1/2,产生的谱1/2,S1/2,对应的能量分别为E2,E1,E0，跃迁P线波长分别为?2,?1；那么，?22?5889.96A,?1?5895.93A。 ??2P能级在磁场中发生分裂， P3/2,2P1/2,的附加磁能分别记为?E2,?E1；现在寻求E2??E2?E1??E1时的B。 E2?E1??E1??E2?(M1g1?M2g2)由此得： ehB 4?m(E2?E1)?(?E1??E2)eB ?(M1g1?M2g2)hc4?mc1即： 1?2??1?(M1g1?M2g2)eB4?mc 因此，有：B?4?mc111(?) eM1g1?M2g2?2?1其中M1g11?,M2g2??2，将它们及各量代入上式得： 3B=15.8特斯拉。 6.8 已知铁的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度v?103米/秒，铁的原子量为55.85，磁极范围L1?0.03米 ，磁铁到屏的距 离L2?0.10米 ，磁场中横向的磁感应强度的不均匀度 dB?103特斯拉/米，试求屏上偏离最远的两束dy之间的距离d。 解：分裂得条数为2J+1,现2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3为： ?J?g而 ePJ?gJ(J?1)?B 2mJ(J?1)?25