?????x??f(x)?sin??x???sin??x???2cos2, 其中 x?R,??0.
6?6?2??（1）求函数f(x)的值域；
（2）若函数f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为单调增区间.
错误！未指定书签。．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知
?，求函数f(x)的2π72ππ，A?(,)． sin(A?)?41042（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?
错误！未指定书签。．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满
5sinAsinx的值域． 2分13分） 已知函数f(x)?sinxxxcos?cos2?1. 222（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）求函数f(x)在[,
错误！未指定书签。（．2013届北京丰台区一模理科）已知函数
???]上的最小值. ??f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x.
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
?3?（Ⅱ）求函数f(x)在[,]上的值域. 44
错误！未指定书签。．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知函数
f?x???3cosx?sinxsin2x1?.
2cosx2?
????的值; 3??(II)求函数f?x?的最小正周期及单调递减区间.
(I)求f?错误！未指定书签。．（2013届北京海滨一模理科）已知函数f(x)?2?(3sinx?cosx)2.
（Ⅰ）求f()的值和f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?
错误！未指定书签。．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知函数
π4??,]上的最大值和最小值. 631f?x??sinxcosx?cos2x?．
2（Ⅰ）求f?x?的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f?x?在??
错误！未指定书签。．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知向量
?ππ?,?的最大值和最小值． ?82??a????2?3cosx,0,b??0,sinx?,记函数f?x??a?b?3sin2x.求:
???(I)函数f?x?的最小值及取得小值时x的集合; (II)函数f?x?的单调递增区间.
错误！未指定书签。．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知函数f(x)?sin2(?4?x)?3cos2x 2(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y?sin2x的图象?
错误！未指定书签。．（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数
f(x)?sinx(3cosx?sinx).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x?(0，)时,求f(x)的取值范围.
错误！未指定书签。．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数
2?3
?f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)部分图象如图所示.
2y2??3o?2?6x (Ⅰ)求函数f(x)的解析式,并写出其单调递增区间;
(Ⅱ)设函数g(x)?f(x)?2cos2x,求函数g(x)在区间
??[?,]上的最大值和最小值. 64错误！未指定书签。．（2013届北京西城区一模理科）已知函数
f(x)?sinx?acosx的一个
零点是
π． 4（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g(x)?f(x)?f(?x)?23sinxcosx，求g(x)的单调递增区间．
错误！未指定书签。．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知函数
f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的最小正周期为?,且图象过点(,).
?162(Ⅰ)求?,?的值;
?(Ⅱ)设g(x)?f(x)f(x?),求函数g(x)的单调递增区间.
4错误！未指定书签。．（2011年高考（北京理））已知函数f(x)?4cosxsin(x+?6）-1
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间[???,]上的最大值和最小值.
64
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8：三角函数的图象与性质参考答案
一、选择题
错误！未找到引用源。 A【解析】把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的
一半,纵坐标保持不变,得到y=sin2x的图象,再把图像向左平移?个单位,得到
4y=sin2(x??4)?sin(2x??2?),所以选A. cosx2错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 C 错
误
！
未
找
到
引
用
源
。
A
【解析】
y=12sx?i?n?12xco1s233??3=sin2x?cos2x?sin(2x?),所以函数的22223周期T?2???2???,选A. 2错误！未找到引用源。 A ???时,y?sin(2x??)??sin2x,过原点,便是函数过原点的
时候?可以取其他值,故选A答案.
错误！未找到引用源。 【答案】B
解：由图象可知
T5???2????，所以函数的周期T??，又T???，所以2882???以??2。所以y?2sinx(??2，又y?f()?2si?n(?2??，)所288????????2k?,k?Z，所以???2k?，所以sin(???)，1即4244?y?2sin(2x?)，选B.
4错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 二、填空题
错误！未找到引用源。
1 2错误！未找到引用源。 【答案】[?1??,1]，[,] 262解：若??6?x??3，则??3?2x?2???5?，??2x??，此时36661π1??sinx?(2?，即)f(1x)的值域是[?,1]。
226
若??6?x?a，则???3?2x?2a，??6?2x??6?2a??6。因为当2x??6???6或
2x??67??11时，sin(x2??)?，所以要使f(x)的值域是[?,1]，则有
2662?2?2a??7???????，即?2a??，所以?a?，即a的取值范围是[,]。
62663625错误！未找到引用源。 4 【解析】令
,则
∴由运算定义可知,
sinx?∴当
1?5x?6时,该函数取得最大值4. 由图象变换可知, 2,即
所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.
错误！未找到引用源。 ②④【解析】将函数向左平移
???得到y=sin2(x?)?sin(2x?),663??然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y?2sin(2x?),即y?f(x)?2sin(2x?).所
33????以①不正确.y?f()?2sin(2??)?2sin??0,所以函数图象关于点(,0)3333???对称,所以②正确.由??2k??2x???2k?,k?Z,得
2325?5???k??x??k?,k?Z,即函数的单调增区间为[??k?,?k?],k?Z,121212125??当k?0时,增区间为[?,],所以③不正确.y?f(x)?a?2sin(2x?)?a,当
31212???4??4?时,,所以当2x??时,函数值最小为0?x??2x??2333634?y?2sin?a??3?a?,所以3a?23.所以④正确.所以正确的命题为
3②④.
三、解答题
错误！未找到引用源。本小题满分13分)
解:(Ⅰ)f(x)?31?cos?x1sin?x?? 222