24、（本小题10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点（不与A、C重合）．
(1) 求∠AEC与∠ACD的度数；
（2）当点E移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBEC是菱形． （3）P点移动到什么位置时，△AEC与△ABC全等，请说明理由.
_ D_ A_ O_ B
_ C_ P
25、(本小题12分).如同，抛物线
y??x2?23x?2与x轴交于C、A两点，与y轴交3于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点. （1） 分别求出点A、点B的坐标 （2） 求直线AB的解析式 （3） 若反比例函数y?k的图像过点D，求k值. x（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动
1个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t,问：S是否存在最2大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.
y
D
P
2 B O Q AC x
考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共计24分）
题号 答案 二、填空题（每小题3分，共计24分）
9、2（2a+1）（2a－1） 10、2:5 11:、5 12、5.4×1013、－
81 B 2 B 3 A 4 D 5 D 6 C 7 C 8 C
5 14、50? 15、 1 16、 2 3三、17、解：原式=1－3+2－3+3×
3 …………………4分 3 =3－3－3+3
=0 ……………………………6分 18、图
（每做对一个三角形，记3分，共计6分） 19、
原式?2(a?2)a?2.?1(a?2))(a?2)2a2a?2?.?1 a?22a1??1a………………………4分
计算 正确 …………………6分（注意，a不能取0、2、－2）
20、(1) 第1天 第2天 长 株 潭 张
长 长－株 长－潭 长－张 株 株－长 株－潭 株－张 潭 潭－长 潭－株 潭－张 张 张－长 张－株 张－潭
……………………………………………4分
1 …………………………6分 1261?? ……………………………8分 （3）P（张）122（2）P（长。张）?21、（1）结AC ?AB?BC?15千米 ,?B?90?
??BAC??ACB?45 AC?152千米 又??D?90?
0
?AD?AC2?CD2?(152)2?(32)2?123(千米) …………2分
?周长?AB?BC?CD?DA?30?32?123?30?4.242?20.784?55(千米）11225面积?S?ABC?S?ADC??15?15??123?32??186?157(平方千米）222 ………………………………6分
（2）cos?ACD?CD321?? ………………………8分 AC152522、解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组 ??10x?100 …………………………4分
?50?2x?100
解（1）得：x?10 解（2）得：x?25
?不等式组的解集为x?25 ……………………6分
答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算。………8分
5623、（1） ?5?8?7?6??2 ………………4分
782 （2）由x?4x?4?0得x?2
x?1x?124、（1）
2x34? ?3?1?4?1??1 ………………8分
2x?311?AC?OA?OC?2??ACO为等边三角形??AOC??ACO??OAC?60?1??APC??AOC?30?2又?DC切?0于点C?OC?DC??DCO?90???ACD??DCO??ACO?90??60??30? ………………………………… 4分 (2)?AB为直径 ?AOC?60?
??COB?120?当点P移动到CB的中点时
?COP??POB?60???COP为等边三角形?AC?CP?OA?OP?四边形AOPC为菱形
…………………………8分
（3）当点P与B重合时?ABC与?APC完全重合 ??ABC??APC 当点P继续运动到CP经过圆心时，也有?ABC??CPA 因为此时，AB=CP AC边为公共边，?ACB??CAP?90? 根据直角三角形斜边直角边原理即得。
…………………………10分 25、(1)、令y?0，即?x?2533x?2?0 解得 x1?? x2?23 33
?C(?3,0) A(23,0) ……………4分 3(2)令AB方程为y?k1x?2 因为点A(23,0）在直线上 ?0?k1?23?2
?k1??3 33x?2 ……………6分 3?AB的解析式为y??（3）?D点与O点关于AB对称
?OD?OA?23
………8分 ?D点的横坐标为3，纵坐标为3,即D（3，3）因为y?k过点D x ?k?33 ………………9分
?3?k3（4）?AP?t,AQ? ?OQ?23?1t 21t 2 点P到OQ的距离为 ?S?OPQ1t 211113??(23?t)?t??(t?23)2? 22282?t?4?1?依题意，?t?23 得0?t?4
?2??t?0 ?当t?23时，S有最大值为
3 ……………………12分 2